趣味数学366[试读]

计数的发展是人类进步的标志之一.在人类的计数史上，现在看来是趣闻，然而在当时，却是人类智慧的结晶，特列举若干，以飨读者. 大约公元前9-前8世纪，古希腊诗人荷马(Homeros)的史诗中有这样一个故事： 当俄底修斯刺瞎独眼巨人波吕斐摩斯并离开库克罗普斯国以后，那个不幸的盲老人每天坐在山洞口照料他的羊群.早晨母羊外出吃草，每出来一只，他就在一堆石子中捡起一颗石子.晚上母羊返回山洞，每进去一只，他就扔掉一颗石子.当他把早晨捡起的石子都扔光时，他就确信所有的母羊全返回了山洞. 在地球的文明史上，有着惊人的类似.无论东方还是西方，都有过结绳记数的历史.比如，古代秘鲁人用结绳来记载人口或其他数目，所... 查看全部[ 1月2日古代计数趣闻集锦 ]

在高中课本上给出了棱台、圆台的体积公式V台体=13h(S+SS′+S′),其中S′, S分别表示上、下底面的面积，h表示高. 这个公式的历史可追溯到远古时代.大约在公元前1850年写成的莫斯科纸草书中，有25个数学问题，在问题14中提到了下述例子： “给你一个平顶金字塔，竖高为6，底为4，顶为2.请你把4自乘，得16，把4加倍，得8.把2自乘，得4.把16、8和4相加，得28.再取6的1/3，得2.把28加倍，得56.你瞧，它是56.结果是正确的." 去过埃及的人，都去观赏金字塔.现存的古埃及的金字塔都是正方锥.用平行于底的平面截去顶部，即变成了平头截体，即棱台.... 查看全部[ 1月3日伟大的埃及金字塔 ]

卒于公元前152年的中国古代数学家张苍提出过这样一个数学题： “若取好年成的谷物3捆，普通年成的2捆，坏年成的1捆，将粮食打下，总量为39斗(我国古代的计量单位).若取好年成的谷物2捆，普通年成的3捆，坏年成的1捆，粮食数量总共为34斗.若取好年成的1捆，普通年成的2捆，坏年成的3捆，粮食数量总共为26斗.那么，好年成、普通年成、坏年成的谷物每一捆能打下粮食多少斗？" 两千年以前，会算这样问题的人是不多的，在现代，几乎每个中学生都能算出. 设好年成、普通年成、坏年成的谷物每捆分别含有粮食x, y, z斗，依题意，列出如下方程组3x+2y+z=39, 2x+3y+z=34,... 查看全部[ 1月4日每捆谷物有多少斗 ]

在古老的数学问题中，有一个被称为《帕里斯的判断》的问题.题目是这样的： 有三位女神： 贞洁女神、美神、智慧女神，问智者帕里斯，她们谁最美.女神们依次提出了自己的看法： 美神说： “我最美." (1) 智慧女神说： “美神不是最美的." (2) 贞洁女神说： “我最漂亮." (3) 美神说： “贞洁女神不是最漂亮的." (4) 智慧女神说： “我最美." (5) 在路旁歇着的帕里斯想，没有必要取下挡住了眼睛的遮阳布，就能判断出这三位女神谁最美.他认为，最美的女神说的全是实话，而另外二女神说的则全是谎言.以此为前提，帕里斯能作出判断吗... 查看全部[ 1月5日谁最美《帕里斯的判断》 ]

倘若有人说： “我的一根头发丝上的点和宇宙空间的点一样多.”你可能认为他在说胡话.其实，只要挣脱“有限”概念的束缚，就会相信他的话是对的. 虽说人类早在两千年前就有了“无限”的认识，但真正接触无限本质的人并不多.可能是意大利科学家伽利略最早触及到实质的.他把全体自然数与它们的平方一一对应起来： 1, 2, 3, 4, 5, … 12, 22, 32, 42, 52, … 他发现，两串数一样多，将第二串数稍加计算会发现，它们都是第一串数中的数，而第一串数中有的数，第二串数中并没有，如2, 3, 5, ….可见第二串数是第一串数的一部分.部分怎么能等于整体呢？伽利略感到迷惑... 查看全部[ 1月6日“部分等于整体” ]

丢番图的著作成为后来许多数学家，如费马、欧拉、高斯等进行数论研究的出发点.数论中两大部分是以丢番图命名的，即丢番图方程理论和丢番图近似理论.丢番图著作的拉丁文本于1575年首次出版. 丢番图的墓志铭，在众多数学家的墓志铭中算是够奇特的，它用一种未知的方程写出了已知的一生，其碑文是： “过路人！这儿埋着丢番图的骨灰，以下的数字可以告诉你他活了多少岁. 他生命的六分之一是幸福的童年. 再活十二分之一，颊上长出了细细的胡须. 又过了生命的七分之一他才结婚. 再过了五年他感到很幸福，得了一个儿子. 可是这孩子光辉灿烂的生命只有他父亲的一半. 儿子死后，老人在悲痛中活了四年，结束了尘世... 查看全部[ 4月3日丢番图的墓志 ]

人民英雄纪念碑铭刻着革命先烈的光辉历史，将帅们的墓碑写着他们非凡的生平.大概只有数学家的墓志铭最为言简意赅.他们的墓碑上往往只刻着一个图形或一个数，就是这些形和数，展现了他们一生的执著追求和闪光的业绩. 请看古希腊数学家阿基米德（Archimedes,公元前287-前212)，他的墓碑上刻着一个圆柱，圆柱里内切着一个球，这个球的直径恰与圆柱的高相等（如右图）. 这个图形表达了阿基米德的如下发现： “球的体积和表面积都等于它的外接圆柱体积和表面积的三分之二." 因为外接圆柱的体积为V柱＝πR2•2R=2πR3,故球的体积为V球＝23•V柱=43πR3,又因为... 查看全部[ 4月4日阿基米德的墓碑 ]