数学是人类的发现，还是发明？

YT 对 Is God a Mathematician? 的书评发表时间：2011-01-19 13:01:12

    作为一本思想史，它为柏拉图的“理型世界”注入了炫彩斑斓的活力。而数学的神秘，就在于它“不讲道理”的有效性和扩展性，以及作为一种哲学，在上帝和人类之间的摇摆不定。
    符号，是数学思想的精华所在。二十世纪哲学的语言学转向，也再一次表明，当人类试图在基于不同认知背景的前提下实现“主体间客观”的交流并达成共识时，就不可避免地会遇到语言工具（这里指日常语言）本身所带来的系统误差。
    之前在《孤独六讲》的书评里也提到，我们每一个人都是孤独的，只因我们的思想、意识被束缚于自己的身体之中，不得脱。为了实现不同思想的交流，必然要用到语言工具，而这日常语言的语法体系是不严格的。同样的话语，每个人的理解都会有所差异。
    要消除误会，实现近乎完满的相互理解，语言，并不可少。作为日常语言的某种补充，数学语言必然是符号化、严格化的，尽管数学发展之初，关于很多符号的理解，依然停留在直觉的基础上。
    可即使是朴素的数学观念，依然在最初帮助我们建立起了一整套“看似完整的”、“严格的”数学符号体系——欧几里得几何。至少，它符合我们的直觉，它似乎“不证自明”。
    在柏拉图和他的继任者眼中，理型世界充满了对现实世界的暗喻。尽管我们从未在生活中见到过严格的直线、圆，但依然会说，太阳是圆的，尺子是直的。这就是我们生活的现实世界——一个伴随着观察尺度的不同，伴随着观察工具的不同，伴随着观察角度的不同，而得到不同景象的世界。
    甚至于我们的眼睛，也是一种带有“偏见”的工具：明明构成我们身体的分子、原子如此小，而分子与分子、原子与原子之间的空隙有那么大，可我们的眼睛，却能神奇地“忽视”那占据空间99.9%的微粒间空隙，而只看到那0.1%的实体粒子集合体！
    与此相反的是，高频电磁波总能轻而易举地穿透我们的身体，仿佛那个身体所占据的空间是“空”的，这些粒子可看不到这个世界上有我们人类的存在~
    这样的“现实悖论”数不胜数，它充分说明了，我们对现实世界的观察，以及基于观察的理解，往往很难做到真正的客观、准确。相反，我们所使用的大部分概念，都是现实世界的某种程度的“近似”。是的，在不同观察尺度下，需要使用不同的“近似”工具。
    在认识世界的道路上，数学，作为人类思想的抽象产物，具有趋于严格化、符号化的特征。理型世界投下了阴影，我们循着影子去寻找洞口的光明。那是上帝的领域吗？至少，在面对最初的那几组公理时，人类是这样认为的，因为它们在直觉里似乎不可被证伪，而只有“上帝创造了数学”才能解释这种神秘性。
    不幸的是，非欧几何打破了这一长久的学科信仰。如果数学只是一种可以自行修改的游戏规则，如果理型世界也只是“人类眼中”的、带有“立场偏见”的index，那我们这一路走来，还需要寻求些什么？
    这是有幸被智慧闪电劈中的我们必须面对的焦虑。智慧，总是驱使着我们去寻求经验范围之外的“客观世界”，去探求这个世界的根本，去反思“我是谁”“我为何在此”的意义。
    智慧总是在寻求答案，永不停止。至于终点在哪里？我只想说，科学的尽头就是信仰。
    思考数学的过程，实则是为了定位我们存在于世的那个坐标。

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对“数学是人类的发现，还是发明？”的回应

YT 2011-03-22 17:10:17

不是，我所有书评都是看自己的书，有兴趣就写。图灵编辑在豆瓣看到此文后觉得不错想用，我就授权给了他们。

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Cindy 2011-03-22 17:01:55

嘘。。。。没人听见。。。。

你写的那些书评真好。
这篇书评是图灵邀请你写的啊？

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YT 2011-03-22 16:56:08

@cindy：是的，轻点声，匿名着呢- -

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Cindy 2011-03-22 16:31:49

“科学的尽头就是信仰。”

这句话挺好。

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天生煞气克红尘 2011-01-19 23:22:19

....阿拉！你想错了. 我是在自己的眼睛里看的..吖..怎么说呢.... 就是嗯，我看着空气..看着看着就发现有细胞慢慢的从空气中某个方位游下来了..0 0..但是不是视线正中间诶，于是我就转动我的小眼珠咯..于是它就以跟我转动眼珠一样的速度从来的方向没掉去了..我再转回来（还是眼珠子哦~好诡异0 ...哈）它又会慢慢的游下来0 0.
你能理解么..
我是看你说的东西想到的饿... 你说到眼睛啥的了么..

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YT 2011-01-19 23:05:36

轻轻一转后就应该在镜子里看不到自己眼睛了吧...为什么你可以在任何场合和我就任何与主题关系不大却似乎很奇怪的话题版聊呢= =

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天生煞气克红尘 2011-01-19 22:16:21

....但是长的跟我在显微镜里观察到的细胞一样一样的...我小时候还好怕的..觉得自己眼睛里的细菌竟然多到我都能看见了.. 我眼珠子轻轻一转它们就会没了..再转回来又出现了..所以我觉得应该是眼睛表面的样子- -..

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YT 2011-01-19 22:12:15

你可以给科学松鼠会Dr.who栏目投稿寻找真相，但相信我，那不是爱情，更不是细胞...

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天生煞气克红尘 2011-01-19 22:07:45

那有.我看到的是眼睛里的细胞...0 0我感觉它们在眼睛里面游泳的0 0. 反正我从小到大看到那些个都长的差不多...应该不是近视的关系..嗯嗯.我觉得.. 果肉啥的- -..