从信息论到证券投资

我读这本书是有收获的，虽然它叙述内容庞杂而又有些罗嗦，也没有人物对照表，容易看晕了。下面这篇文章就当作我的读书笔记了。
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《从信息论到证券投资》

这个话题要从信息论之父克劳德•香农(Claude Shannon) 说起。

香农是一位极为神奇的人物。他40岁之前一直沉浸在科学研究上，密码学、弹道计算、生物遗传、通信、数字电路、人工智能等等，这些五花八门的学科都有他研究成果。当然其中最著名的是奠定了现代通信基础的信息论。

二战时期香农参与研究电话数字加密系统的时候，发现加密系统与充满了噪声干扰的通信系统几乎没有区别，由此他开始思考信息论的一些重要概念。1948年在同事的催促下，他发表了相关论文，创立了信息论。

香农的信息论所研究的是关于信息量和信息可读性的问题。在通信系统中，发送者发送信号，接收者接收到信号，由于噪声干扰的存在，信号在信道中传输常常有损失和扭曲，导致接收者接收到的信号和发送者发出的信号不一致。香农认为真实的信息无法预测，信息传输实际上是由一连串的偶然事件构成的。因此，实质上，信息
论的研究对象都属于概率范畴。也就是说，把信息传输作为一种统计现象来研究。而所谓信息就是用以消除不确定性的东西。他借鉴了同样是研究统计现象的热力学，创造了信息熵的概念，用以定量计算信息的量，信息量就代表被消除的不确定性的多少。

得益于香农的工作，通信技术加速进步。以我们日常生活方式为例，最初只用来打电话的那一对细铜线，在采用新的编码方式后，带宽从64Kbps增加到20Mbps以上，可以同时乘载电话，宽带上网和高清视频业务。也是由于有了根据信息论开发出来的纠错编码和数据压缩技术，mp3消灭磁带和CD了。今天笔者之所以能够在网络上分享这篇文章，也是拜托了信息论。

但信息论的意义不仅仅在于此，它应用范围远远超出了通信领域。

这位信息论之父到了人到中年的时候，突然对金融投资产生了浓烈的兴趣，而原来对科学研究的兴趣忽然消失了。这真的很不可思议，因为在这之前的香农没有表现出一丁点对钱的兴趣，也没有表现出什么理财能力，他只会把自己的积蓄始终存在支票账户上而不懂赚取任何利息。

不论怎么样，为了好奇，也为了获利，香农从此开始从事投资事业。为了专职研究股票投资，他主动辞去贝尔实验室的工作，提前退休，从此拒绝任何科学研究的事情。香农整整做了35年的股票投资，年化收益率达到27%。

如同大多数基金经理人一样，香农很少公开他的研究成果。从披露的资料看，他做投资的方法非常类似于巴菲特和彼得•林奇的价值投资策略。最初的三笔成功投资经历是投资于他的熟人所开办的科技类公司的新股。为了挑选正确的投资对象，他会走访上市公司，考察公司管理层和企业的经营状况；他也会注意观察现实生活中商品，从中寻找出股票投资的机会。总之，他的主要投资策略是，发现未来很长一段时间内都有继续成长潜力的公司，然后集中资金投资在少数几家上市公司上，长期持有，让利润奔跑。

除了价值投资策略之外，香农也尝试过用单纯数学模型分析方法，研究股票交易的问题，但他没有发表过这方面的文章。

在香农仅有的两次关于投资的演讲中，他曾经描述过一种从完全随机变化的市场中挣钱的方法：假设某只股票的股价完全混乱而不可预测，投资人将其资金的一半投到这只股票上，另一半保留在现金账户内。股价每天都在随机变化，投资组合就相应地在每天中午进行调整。如果股票涨了，就抛掉一些股票；如果股票跌了，就用现金补一些股票，总之，目的是始终保持投资组合内的股票和现金各占一半的比率。方法看似简单，但理论上的确可能从中获利。

不过，当时香农认为由于交易费用的存在，无法在现实世界中用此方法获利，因而他没有实际运用过此交易策略。但以后随着电脑网络交易技术的进步，这种交易策略被别人改进和广泛采用。

在香农信息论论文发表八年后，香农在贝尔实验室的一位助理——物理学博士约翰•凯利(John Kelly) 证明了信息论与赌博/投资的关系。由信息论推导出了被称为凯利公式的投资策略，可有效用于对风险和收益的管理。按照此公式，对单个证券品种长期连续交易，可以使持仓市值的数学期望值的长期增长率最大化，而没有破产风险。香农认为这个公式是套利的数学精髓所在。今天，该公式已经成为主流投资理论的一部分，许多著名投资人都成功地运用了这个方法。但凯利从来没有用他自己的公式挣到一分钱。41岁的时候，凯利死于一场车祸，可惜可惜。

在香农的影响下，后来有不少科学家跨界转型，有名的代表人物举例如下：

•数学教授爱德华•邵普(Edward O. Thorp)，他在香农和凯利的基础上，利用自己的概率统计知识做证券交易，办了对冲基金，成为了业界最早的一批做量化投资的成功人士之一，其28年的年化投资回报率为20%。

•斯坦福大学电子工程系教授汤姆•库沃(Thomas Cover)，他进一步深刻地研究了如何把信息论应用到投资领域，提出“泛证券组合”(Universal Portfolio)交易策略。该策略运用了与信息压缩算法相似的数学算法，其理论投资回报曲线是幂函数形式。

•石溪大学数学系系主任詹姆斯•西蒙斯(James Simons)，他创办了大名鼎鼎的文艺复兴基金公司，以数学公式和电脑网络技术为工具，获得了丰厚的回报，个人资产达到80亿美元。而该公司旗下最有名的大奖章基金最初又是由加州大学伯克利分校数学系教授埃尔温•伯莱坎普(Elwyn Berlekamp)为主要股东和管理人的一家投资公司所设立的。

•等等……

上述这些成功的跨界投资人都有相似的人生经历：前半生都或多或少从事过信息论方面的研究工作，而到了后半生，忽然一转身，进入金融投资领域，居然都十二万分的成功。令人不由得想问一句，难道研究信息论有助于证券投资？

我想是的，证券市场与通信系统有相似之处：证券市场中的假消息和过剩信息，就如同通信系统中的噪声干扰，严重影响了投资人从中获得有用消息。准确预测股价是没有可能的，为了避免干扰，投资人或许可以依靠内幕消息获利，但如何保证内幕消息每次都一定是准确的呢？即使找到了一个方法，能够排除无用的信息和噪音，找到了可以有用的消息。但是，面对同样的消息，不同的投资人也会的得出不同的结论。证券市场纷繁复杂诡异多变，与其费力辨别消息，不如另辟蹊径，把市场表现看作为一种统计现象来处理。

这些跨界投资人的投资思路就是，看到了证券市场与通信系统这两者背后存在相同的逻辑，以信息论研究中获得的数学算法为依据，建立量化交易模型，以数学上最优的方法去战胜市场。