拓扑学

封面 -12

书名 -11

版权 -10

译者序 -9

前言 -6

告读者 -3

目录 -2

第...

封面 -12

书名 -11

版权 -10

译者序 -9

前言 -6

告读者 -3

目录 -2

第一部分 一般拓扑学 1

第 1 章 集合论与逻辑 2

1 基本概念 2

2 函数 11

3 关系 16

4 整数与实数 22

5 笛卡儿积 27

6 有限集 29

7 可数集与不可数集 33

*8 归纳定义原理 40

9 无限集与选择公理 43

10 良序集 48

*11 极大原理 52

*附加习题：良序 55

第 2 章 拓扑空间与连续函数 58

12 拓扑空间 58

13 拓扑的基 60

14 序拓扑 64

15 $x imes y$ 上的积拓扑 66

16 子空间拓扑 68

17 闭集与极限点 71

18 连续函数 78

19 积拓扑 86

20 度量拓扑 91

21 度量拓扑(续) 98

*22 商拓扑 104

*附加习题：拓扑群 111

第 3 章 连通性与紧致性 113

23 连通空间 113

24 实直线上的连通子空间 117

*25 分支与局部连通性 122

26 紧致空间 125

27 实直线上的紧致子空间 131

28 极限点紧致性 136

29 局部紧致性 139

*附加习题：网 143

第 4 章 可数性公理和分离公理 145

30 可数性公理 145

31 分离公理 150

32 正规空间 154

33 Urysohn 引理 158

34 Urysohn 度量化定理 165

*35 Tietze 扩张定理 168

*36 流形的嵌入 173

*附加习题：基本内容复习 176

第 5 章 Tychonoff 定理 178

37 Tychonoff 定理 178

38 Stone-Cech 紧致化 183

第 6 章 度量化定理与仿紧致性 188

39 局部有限性 189

40 Nagata-Smirnov 度量化定理 192

41 仿紧致性 195

42 Smirnov 度量化定理 202

第 7 章 完备度量空间与函数空间 204

43 完备度量空间 204

*44 充满空间的曲线 210

45 度量空间中的紧致性 213

46 点态收敛和紧致收敛 218

47 Ascoli 定理 224

第 8 章 Baire 空间和维数论 227

48 Baire 空间 227

*49 一个无处可微函数 231

50 维数论导引 235

*附加习题：局部欧氏空间 245

第二部分 代数拓扑学 247

第 9 章 基本群 248

51 道路同伦 249

52 基本群 255

53 覆叠空间 259

54 圆周的基本群 263

55 收缩和不动点 268

*56 代数基本定理 272

*57 Borsuk-Ulam 定理 274

58 形变收缩核和伦型 277

59 $S^n$ 的基本群 282

60 某些曲面的基本群 284

第 10 章 平面分割定理 289

61 Jordan 分割定理 289

*62 区域不变性 292

63 Jordan 曲线定理 295

64 在平面中嵌入图 302

65 简单闭曲线的环绕数 305

66 Cauchy 积分公式 308

第 11 章 Seifert-van Kampen 定理 312

67 阿贝尔群的直和 312

68 群的自由积 316

69 自由群 322

70 Seifert-van Kampen 定理 326

71 圆周束的基本群 332

72 黏贴 2 维胞腔 336

73 环面和小丑帽的基本群 338

第 12 章 曲面分类 342

74 曲面的基本 342

75 曲面的同调 348

76 切割与黏合 350

77 分类定理 354

78 紧致曲面的构造 360

第 13 章 覆叠空间分类 365

79 覆叠空间的等价 365

80 万有覆叠空间 370

*81 覆叠变换 373

82 覆叠空间的存在性 378

*附加习题：拓扑性质与 $pi_1$ 382

第 14 章 在群论中的应用 384

83 图的覆叠空间 384

84 图的基本群 387

85 自由群的子群 393

参考文献 396

索引 398

封底 406