脑洞大开的微积分

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第1章 缩印需要多少纸1

1.1打印店情景重现2

1.2打印店中的函数和映射2

1.3精通多元函数的慷慨老板8

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第1章 缩印需要多少纸1

1.1打印店情景重现2

1.2打印店中的函数和映射2

1.3精通多元函数的慷慨老板8

1.4花哨小店与集合论10

1.5圆珠笔到底是笔还是塑料14

第2章 火车与春运21

2.1从春运说起22

2.2从行车轨迹到函数图像22

2.3火车与对称29

2.4数列的极限31

2.5巴塞尔问题32

2.6两个重要极限之一33

2.7无穷小的比较35

2.8两个重要极限之二37

2.9重要极限为何重要39

第3章 计算面团的大小45

3.1厨房数学二三事46

3.2建立数学模型46

3.3假说演绎法47

3.4直觉和运气49

3.5面团的模型50

3.6导数公式52

3.7导数公式推导示例54

3.8导数的运算法则55

3.9再战！复合函数56

3.10反函数与反函数求导57

3.11中文房间与黑箱模型59

第4章 弹珠的运动63

4.1拨开历史的迷雾64

4.2导数存在的准则64

4.3罗尔定理66

4.4拉格朗日中值定理68

4.5伽利略的困惑69

4.6泰勒展开70

4.7泰勒其人其事73

第5章 股市的预测79

5.1证券交易市场的起起落落80

5.2曲线的拟合80

5.3再探函数81

5.4一般的直线和竖直线82

5.5圆84

5.6从圆到椭圆85

5.7三次样条线87

5.8函数的单调性和驻点89

5.9极值点91

5.10更好的股票：凸凹性93

第6章 桥洞的设计101

6.1从赵州桥说起102

6.2另外的拟合102

6.3初识积分表104

6.4模块化的思维与不定积分定义推广105

6.5积分公式证明107

6.6积分表再扩展108

第7章 做一件大褂需要多少布121

7.1DIY的潮流122

7.2再探不定积分122

7.3常数C可写可不写吗124

7.4从不定积分到定积分125

7.5加法的方向129

7.6过去的面积公式131

7.7高观点下的面积公式132

7.8再探圆和椭圆133

7.9神奇的直角三角形135

7.10“万变不离其宗”的四边形140

7.11曲边梯形的面积144

第8章包饺子需要多少馅147

8.1多包一些还是少包一些148

8.2从圆面积到圆周长148

8.3弧长公式150

8.4弧长公式的检验151

8.5表面积153

8.6高观点下的体积公式154

8.7再探表面积155

8.8计算的误区155

8.9重积分初探156

8.10馅少了怎么办157

第9章 选购鱼缸161

9.1养鱼的学问162

9.2水压的计算162

9.3从数学到物理163

9.4变力做功164

第10章模拟确定急诊方案167

10.1酒精中毒引关注168

10.2从开普勒到微分方程168

10.3初探微分方程169

10.4齐次方程170

10.5一阶线性方程171

10.6微分方程模型172

后记 175

附录1 本书使用的符号体系177

附录2 常用公式及其证明178

附录3 积分表190

附录4 多元函数的微积分简介204

参考文献 206