数学史（上下）

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前言1

修订版序1

初版序1

第1章起源

数的概念/早期的基数/数字语言与计算的起源/几何学的起源/

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前言1

修订版序1

初版序1

第1章起源

数的概念/早期的基数/数字语言与计算的起源/几何学的起源/

第2章埃及

早期记录/象形文字的符号/阿美斯纸草书/单分数/

算术运算/代数题/几何问题/三角比/莫斯科纸草书/埃及数学的不足/

第3章美索不达米亚

楔形文字记录/位置记数法/以六十为底的分数/基本运算/代数问题/二次方程/三次方程/毕达哥拉斯三元数组/多边形的面积/作为应用数学的几何学/美索不达米亚数学的不足/

第4章爱奥尼亚与毕达哥拉斯学派

希腊的起源/米利都的泰勒斯/萨摩斯岛的毕达哥拉斯/

毕达哥拉斯学派的五角星/数字神秘主义/算术与宇宙论/图形数字/比例/雅典记数法/爱奥尼亚记数法/

算术与逻辑/

第5章英雄时代

活动中心/克拉左美奈的阿那克萨哥拉/三大著名难题/

求月牙形面积/连比/厄利斯城的希庇亚斯/塔伦图姆的菲洛劳斯和阿契塔/倍立方//不可公度性/黄金分割/芝诺悖论/演绎推理/几何代数/阿伯德拉的德谟克利特/

第6章柏拉图和亚里士多德时代

文科七艺/苏格拉底/柏拉图多面体/昔兰尼的西奥多

罗斯/柏拉图的算术与几何/分析学的起源/尼多斯的欧多克索斯/穷举法/数学天文学/门奈赫莫斯/立方体加倍/狄诺斯特拉图与化圆为方皮坦尼的奥托利科斯/亚里士多德/古希腊时期的终结/

第7章亚历山大城的欧几里得

《几何原本》的作者/其他作品/《几何原本》的目的/定义与公设/第一卷的范围/几何代数/第三卷和第四卷/比例理论/数论/素数与完全数/不可公度性/立体几何/伪书/《几何原本》的影响/

第8章叙拉古的数学

叙拉古的围攻/杠杆原理/流体静力学原理/《数沙术》/

圆的度量/三等分角/抛物线段的面积/抛物线体的体积/球截体/《论球和圆柱》/《引理集》/半正多面体和三角学/《方法》/球的体积/《方法》的复原/

第9章阿波罗尼奥斯

失传的作品/恢复失传作品/阿波罗尼奥斯问题/圆与

周转圆/《圆锥曲线论》/圆锥截面的名称/双叶圆锥/基本属性/共轭直径/切线与调和分割/三线和四线轨迹/相交的圆锥曲线/最大与最小，切线与正交线/相似圆锥曲线/圆锥曲线的焦点/坐标的使用/

第10章希腊的三角学与测量学

早期的三角学/萨摩斯岛的阿里斯塔克斯/昔兰尼的埃拉

托斯特尼/尼西亚的希帕克斯/亚历山大城的梅涅劳斯/托勒密的《至大论》/360度圆/三角函数表的构建/托勒密的天文学/托勒密的其他作品/光学与占星术/亚历山大城的海伦/最短距离原则/希腊数学的衰落/

第11章希腊数学的复兴和衰微

应用数学/亚历山大城的丢番图/尼科马库斯/丢番

图的《算术》/丢番图难题/丢番图在代数学中的位置/亚历山大城的帕普斯/《数学汇编》/帕普斯的定理/帕普斯问题/《解析宝典》/帕普斯—古尔丁定理/亚历山大城的普罗克洛斯/波伊提乌/亚历山大时期的终结/《希腊诗文选》/公元六世纪的拜占庭数学/

第12章中国和印度

最古老的文献/《九章算术》/幻方/筹数/算盘

和十进制小数/π值/代数与霍纳法/十三世纪的数学/算术三角形/印度的早期数学/《绳法经》/《悉昙多》/阿利耶毗陀/印度的数字/代表零的符号/印度的三角学/印度的乘法/长除法/婆罗摩笈多/婆罗摩笈多公式/不定方程/婆什迦罗/《丽罗娃提》/拉马努金/

第13章阿拉伯的霸权

阿拉伯的征服/智慧宫/《代数学》/二次方程/

代数之父/几何基础/代数问题/一个源自海伦的问题/图尔克/塔比·伊本-库拉/阿拉伯数字/阿拉伯的三角学/阿卜尔·维法与凯拉吉/阿尔比鲁尼与阿尔哈曾/奥马·海亚姆/平行公设/纳西尔丁/阿尔·卡西/

第14章中世纪的欧洲

从亚洲到欧洲/拜占庭的数学/黑暗时代/阿尔昆与

吉尔伯特/翻译的世纪/印度—阿拉伯数字的传播/《算盘书》/斐波那契数列/三次方程的解/数论与几何/约丹努斯/诺瓦拉的坎帕努斯/十三世纪的学术/中世纪的运动学/托马斯·布雷德沃丁/尼科尔·奥雷斯姆/形相的纬度/无穷级数/中世纪学术的衰微/

第15章文艺复兴时期

人文主义/库萨的尼古拉/雷格蒙塔努斯/代数在几何

学中的应用/一个过渡人物/尼古拉斯·丘凯的《算术三篇》/卢卡·帕乔利的《概要》/列奥纳多·达芬奇/德国代数/卡尔达诺的《大衍术》/三次方程的解法/费拉里的四次方程的解法/不可化简的三次方程和复数/罗伯特·雷科德/尼古拉·哥白尼/乔治·约希姆·雷蒂库斯/彼得吕斯·拉米斯/邦别利的《代数学》/约翰尼斯·维尔纳/透视理论/制图学/

第16章现代数学的前奏

弗朗索瓦·韦达/参数的概念/解析技术/根与系数

之间的关系/托马斯·哈里奥特与威廉·奥特雷德/又见霍纳法/三角学与积化和差/方程的三角解法/约翰·纳皮尔/对数的发明/亨利·布里格斯/乔伯斯特·布尔基/应用数学与十进制小数/代数符号表示法/伽利略/π值/复原阿波罗尼奥斯的《论相切》/无穷小分析/约翰·开普勒/伽利略的《两门新科学》/伽利略与无穷/博纳文图拉·卡瓦列里/螺线与抛物线/

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第17章费马与笛卡尔的时代

当年最重要的数学家/《方法论》/解析几何的发明/

几何的算术化/几何代数/曲线的分类/求曲线的长度/圆锥曲线的识别/法线与切线/笛卡尔的几何概念/费马的轨迹/高维解析几何/费马的微分法/费马的积分法/圣文森特的格列戈里/数论/费马定理/罗伯瓦尔/托里拆利/新曲线/德扎格/

射影几何/帕斯卡尔/概率/摆线/

第18章过渡时期

菲利普·德·拉海尔/乔治·莫尔/彼得罗·门戈利/

弗兰斯·范·斯霍滕/让·德·维特/约翰·许德/勒内·弗朗索瓦·德·斯吕塞/摆钟/渐伸线与渐屈线/约翰·沃利斯/《圆锥曲线论》/《无穷算术》/克里斯托弗·雷恩/沃利斯公式/詹姆斯·格列戈里/格列戈里级数/麦凯特尔与布龙克尔/巴罗的切线方法/

第19章牛顿与莱布尼茨

牛顿的早期作品/二项式定理/无穷级数/《流数法》/

《原理》/莱布尼茨与调和三角形/微分三角形与无穷级数/微分学/行列式、符号表示法和虚数/逻辑代数/平方反比定律/圆锥曲线定理/光学与曲线/极坐标及其他坐标/牛顿法与牛顿平行四边形/《广义算术》/晚年/

第20章伯努利时代

伯努利的家庭/对数螺线/概率与无穷级数/洛必达法则/

指数微积分/负数的对数/圣彼得堡悖论/亚伯拉罕·棣莫弗/棣莫弗定理/罗杰·科茨/詹姆斯·斯特林/科林·麦克劳林/泰勒级数/《分析学家》论战/克莱姆法则/契恩豪斯变换/立体解析几何/

米歇尔·罗尔与皮埃尔·瓦利农/意大利的数学/平行公设/发散级数/

第21章欧拉时代

欧拉的生平/符号/分析学的基础/无穷级数/

收敛级数与发散级数/达朗贝尔的生平/欧拉恒等式/

达朗贝尔与极限/微分方程/克莱罗兄弟/黎卡提父子/概率论/数论/教科书/综合几何/立体解析几何/朗伯与平行公设/裴蜀与消元法/

第22章法国大革命时期的数学

革命的时代/最重要的数学家/1789年之前的出版物/

拉格朗日与行列式/度量衡委员会/孔多塞论教育/作为行政管理者和教师的蒙日/画法几何与解析几何/教科书/拉克鲁瓦论解析几何/胜利的组织者/微积分与几何的形而上学/《位置几何》/截线/勒让德的《几何原理》/椭圆积分/数论/函数理论/变分法/拉格朗日乘数/拉普拉斯与概率论/天体力学与算子/政治变化/

第23章高斯与柯西的时代

十九世纪综述/高斯：早期作品/数论/《算术研究》

所受到的对待/高斯对天文学的贡献/高斯的中年/微分几何的肇始/高斯的晚期工作/19世纪20年代的巴黎/柯西/高斯与柯西比较/非欧几何/阿贝尔与雅可比/伽罗华/扩散/英国和普鲁士的改革/

第24章几何学

蒙日学派/射影几何：蓬斯莱与沙勒/综合度量几何学：

施泰纳/综合非度量几何学：施陶特/解析几何/黎曼几何/高维空间/费利克斯·克莱因/后雷曼时代的代数几何/

第25章分析学

十九世纪中叶的柏林和哥廷根/黎曼在哥廷根/几何学中的

数学物理学/说英语国家的数学物理学/魏尔斯特拉斯和他的学生们/分析学的算术化/康托尔与戴德金/法国的分析学/

第26章代数学

引言/英国的代数学和函数的运算微积分/布尔与逻辑

代数/德·摩根/哈密顿/格拉斯曼与《线性扩张论》/凯莱与西尔维斯特/线性结合代数/代数几何/代数整数和算术整数/算术公理/

第27章庞加莱与希尔伯特

世纪之交综览/庞加莱/数学物理学及其他应用/拓扑学

/其他领域和遗产/希尔伯特/不变量理论/希尔伯特的《代数数域理论》/几何学的基础/希尔伯特问题/希尔伯特与分析学/华林问题与希尔伯特1909年之后的工作/

第28章二十世纪的方方面面

概览/积分与测度/泛函分析与一般拓扑学/代数学/

微分几何与张量分析/1930年代与第二次世界大战/概率论/同调代数与范畴论/布尔巴基/逻辑与计算/未来展望/

参考文献

总书目

人名、地名译名索引

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