序言1
第1章 将无限宇宙尽收掌心1
1.1 银河1
1.2 发现2
1.3 找不同3
1.4 时钟巡回6
1.5 完全巡回的条件13
1.6 巡回哪里15
1.7 超越人类的极限19
1.8 究竟是什么东西,你们知道吗22
第2章 勾股定理25
2.1 泰朵拉25
2.2 米尔嘉29
2.3 尤里32
2.4 毕达哥拉·榨汁机33
2.5 家中35
2.5.1 调查奇偶性35
2.5.2 使用数学公式37
2.5.3 向着乘积的形式进发38
2.5.4 互质40
2.5.5 分解质因数43
2.6 给泰朵拉讲解49
2.7 十分感谢51
2.8 单位圆上的有理点52
第3章 互质59
3.1 尤里59
3.2 分数61
3.3 最大公约数和最小公倍数63
3.4 打破砂锅问到底的人68
3.5 米尔嘉69
3.6 质数指数记数法70
3.6.1 实例70
3.6.2 节奏加快73
3.6.3 乘法运算74
3.6.4 最大公约数75
3.6.5 向着无限维空间出发77
3.7 米尔嘉大人78
第4章 反证法83
4.1 家中83
4.1.1 定义83
4.1.2 命题86
4.1.3 数学公式88
4.1.4 证明95
4.2 高中97
4.2.1 奇偶97
4.2.2 矛盾101
第5章 可以粉碎的质数105
5.1 教室105
5.1.1 速度题105
5.1.2 用一次方程定义数字107
5.1.3 用二次方程定义数字109
5.2 复数的和与积111
5.2.1 复数的和111
5.2.2 复数的积112
5.2.3 复平面上的±i116
5.3 五个格点120
5.3.1 卡片120
5.3.2 “豆子”咖啡店122
5.4 可以粉碎的质数126
第6章 阿贝尔群的眼泪141
6.1 奔跑的早晨141
6.2 第一天144
6.2.1 为了将运算引入集合144
6.2.2 运算145
6.2.3 结合律148
6.2.4 单位元149
6.2.5 逆元150
6.2.6 群的定义151
6.2.7 群的示例151
6.2.8 最小的群155
6.2.9 有2个元素的群156
6.2.10 同构158
6.2.11 用餐160
6.3 第二天160
6.3.1 交换律160
6.3.2 正多边形162
6.3.3 数学文章的解释164
6.3.4 辩群公理166
6.4 真实的样子167
6.4.1 本质和抽象化167
6.4.2 摇摆不定的心169
第7章 以发型为模173
7.1 时钟173
7.1.1 余数的定义173
7.1.2 时针指示之物176
7.2 同余177
7.2.1 余项177
7.2.2 同余181
7.2.3 同余的含义184
7.2.4 不拘小节地同等看待184
7.2.5 等式和同余式185
7.2.6 两边同时做除法运算的条件186
7.2.7 拐杖190
7.3 除法的本质192
7.3.1 喝着可可192
7.3.2 运算表的研究193
7.3.3 证明198
7.4 群·环·域200
7.4.1 既约剩余类群200
7.4.2 由群到环203
7.4.3 由环到域209
7.5 以发型为模214
第8章 无穷递降法217
8.1 费马大定理217
8.2 泰朵拉的三角形224
8.2.1 图书室224
8.2.2 曲曲折折的小路229
8.3 我的旅行230
8.3.1 旅行的出发点:用m, n表示A, B, C, D230
8.3.2 原子和基本粒子的关系:用e, f, s, t 表示m, n235
8.3.3 研究基本粒子s+t, s-t237
8.3.4 基本粒子和夸克的关系:用u, v表示s, t240
8.4 尤里的灵感242
8.4.1 房间242
8.4.2 小学243
8.4.3 自动贩卖机245
8.5 米尔嘉的证明252
8.5.1 备战252
8.5.2 米尔嘉253
8.5.3 就差填上最后一块拼图258
第9章 最美的数学公式261
9.1 最美的数学公式261
9.1.1 欧拉的式子261
9.1.2 欧拉的公式263
9.1.3 指数运算法则267
9.1.4 -1次方,1/2次方272
9.1.5 指数函数273
9.1.6 遵守数学公式277
9.1.7 向三角函数架起桥梁279
9.2 准备庆功宴286
9.2.1 音乐教室286
9.2.2 自己家287
第10章 费马大定理289
10.1 公开研讨会289
10.2 历史291
10.2.1 问题291
10.2.2 初等数论的时代292
10.2.3 代数数论时代293
10.2.4 几何数论时代295
10.3 怀尔斯的兴奋296
10.3.1 搭乘时间机器296
10.3.2 从“1986年的景色”发现问题297
10.3.3 半稳定的椭圆曲线300
10.3.4 证明概要302
10.4 椭圆曲线的世界303
10.4.1 什么是椭圆曲线303
10.4.2 从有理数域到有限域305
10.4.3 有限域F₂307
10.4.4 有限域F₃309
10.4.5 有限域F 5310
10.4.6 点的个数312
10.4.7 棱柱313
10.5 自守形式的世界314
10.5.1 保护形式314
10.5.2 q展开316
10.5.3 从F(q)到数列a(k)317
10.6 谷山-志村定理321
10.6.1 两个世界321
10.6.2 弗赖曲线323
10.6.3 半稳定323
10.7 庆功宴326
10.7.1 自己家中326
10.7.2 Zeta·变奏曲327
10.7.3 生产的孤独330
10.7.4 尤里的灵感331
10.7.5 并非偶然334
10.7.6 平安夜336
10.8 仙女座也研究数学336
尾声341
后记345
参考文献和导读347
评价“数学女孩2”