数学的思维方式与创新

引言第一章 从星期到模m剩余类环 §1.1 集合的划分与等价关系 §1.2 模m剩余类环Zm，环和域的概念 §1.3 整数环的结构 §1.4 Zm的可逆元的判定，模p剩余类域，...

引言第一章 从星期到模m剩余类环 §1.1 集合的划分与等价关系 §1.2 模m剩余类环Zm，环和域的概念 §1.3 整数环的结构 §1.4 Zm的可逆元的判定，模p剩余类域，域的特征，费马小定理 §1.5 中国剩余定理 §1.6 Zm的可逆元的个数，欧拉函数 §1.7 Zm的单位群Z*m，欧拉定理，循环群及其判定 1.7.1 Z*m的结构，群 1.7.2 欧拉定理 1.7.3 群的元素的阶 1.7.4 循环群及其判定 §1.8 筛法，威尔逊定理，素数的分布 1.8.1 筛法,威尔逊定理 1.8.2 素数的分布 1.8.3 素数的计数第二章 从解方程到一元多项式环 §2.1 一元多项式环的概念 §2.2 带余除法，整除关系 §2.3 最大公因式 2.3.1 最大公因式 2.3.2 互素的多项式 §2.4 不可约多项式，唯一因式分解定理 §2.5 多项式的根，多项式函数，复数域上的不可约多项式 2.5.1 多项式的根 2.5.2 多项式函数 2.5.3 复数域上的不可约多项式 §2.6 实数域上的不可约多项式 §2.7 有理数域上的不可约多项式第三章 从通信安全到密码学 §3.1 序列密码 §3.2 线性反馈移位寄存器，m序列 §3.3 公开密钥密码体制，RSA密码系统 §3.4 数字签名第四章 数学发展史上若干重大创新 §4.1 从对运动的研究到微积分的创立和严密化 4.1.1 17世纪对天体运动的研究 4.1.2 牛顿和莱布尼茨创立微积分 4.1.3 微积分的严密化 4.1.4 实数系的连续性与完备性 §4.2 从平行公设到非欧几里得几何的诞生与实现 4.2.1 欧几里得几何 4.2.2 对平行公设的质疑 4.2.3 非欧几里得几何的诞生 4.2.4 非欧几何在现实物质世界中的实现 4.2.5 非欧几何的诞生与实现给我们的启迪 §4.3 从方程根式可解问题到伽罗瓦理论的创立与代数学的变革 4.3.1 三次、四次方程的解法 4.3.2 拉格朗日等人对于五次及更高次一般方程不能用根式解的研究 4.3.3 伽罗瓦研究可用根式求解的方程的特性的思想 4.3.4 伽罗瓦理论的基本定理 4.3.5 方程根式可解的判别准则 4.3.6 高于四次的一般方程不是根式可解的证明 4.3.7 伽罗瓦理论的创立给我们的启迪附录1 研究群的结构的途径 §1.1 子群，正规子群，商群 §1.2 群的同态，可解群附录2 域扩张的途径及其性质 §2.1 理想，商环，环同态，极大理想，域扩张的途径 §2.2 域扩张的性质，分裂域，伽罗瓦扩张习题解答参考文献