偏微分方程教程

译者序

前言

有用的公式

第1章 应用与方法概述

1.1什么是偏微分方程

1.2求解并解释偏微分方程

第2章 ...

译者序

前言

有用的公式

第1章 应用与方法概述

1.1什么是偏微分方程

1.2求解并解释偏微分方程

第2章 傅里叶级数

2.1周期函数

2.2傅里叶级数

2.3以任意数为周期的函数的傅里叶级数

2.4半幅展开：余弦级数和正弦级数

2.5均方逼近和帕塞瓦尔恒等式

2.6傅里叶级数的复数形式

2.7受迫振动

2.8傅里叶级数表示定理的证明

2.9一致收敛性和傅里叶级数

2.10狄利克雷判别法和傅里叶级数收敛性

第3章 直角坐标中的偏微分方程

3.1物理学和工程技术中的偏微分方程

3.2建模：弦振动和波动方程

3.3一维波动方程的求解：分离变量法

3.4达朗贝尔方法

3.5一维热传导方程

3.6棒中的热传导：各种边界条件

3.7二维波动方程和热传导方程

3.8直角坐标中的拉普拉斯方程

3.9泊松方程：特征函数展开法

3.10诺伊曼条件和罗宾条件

3.11最大值原理

第4章 极坐标与柱面坐标中的偏微分方程

4.1各个坐标系中的拉普拉斯算子

4.2圆形膜的振动：对称情况

4.3圆形膜的振动：一般情况

4.4圆域中的拉普拉斯方程

4.5圆柱体中的拉普拉斯方程

4.6亥姆霍兹方程和泊松方程

4.7贝塞尔方程和贝塞尔函数

4.8贝塞尔级数展开

4.9贝塞尔函数的积分公式和渐近式

第5章 球面坐标中的偏微分方程

5.1问题和方法概述

5.2对称狄利克雷问题

5.3球面调和函数和一般狄利克雷问题

5.4亥姆霍兹方程及其对泊松方程、热传导方程和波动方程的应用

5.5勒让德微分方程

5.6勒让德多项式和勒让德级数展开

5.7相伴勒让德函数和相伴勒让德级数展开

第6章 施图姆-刘维尔理论及其在工程技术中的应用

6.1正交函数

6.2施图姆-刘维尔理论

6.3悬链

6.4四阶施图姆-刘维尔理论

6.5梁的弹性振动和屈曲

6.6双调和算子

6.7圆盘的振动

第7章 傅里叶变换及其应用

7.1傅里叶积分表示

7.2傅里叶变换

7.3傅里叶变换法

7.4热传导方程和高斯核

7.5狄利克雷问题和泊松积分公式

7.6傅里叶余弦变换和正弦变换

7.7半无限区间上的问题

7.8广义函数

7.9非齐次热传导方程

7.10杜阿梅尔原理

第8章 拉普拉斯变换和汉克尔变换及其应用

8.1拉普拉斯变换

8.2拉普拉斯变换的进一步性质

8.3拉普拉斯变换法

8.4汉克尔变换及其应用

第9章 有限差分数值方法

9.1热传导方程的有限差分法

9.2波动方程的有限差分法

9.3拉普拉斯方程的有限差分法

9.4拉普拉斯方程的迭代法

第10章 抽样和离散傅里叶分析及其在偏微分方程中的应用

10.1抽样定理

10.2偏微分方程与抽样定理

10.3离散傅里叶变换与快速傅里叶变换

10.4傅里叶变换与离散傅里叶变换

第11章 量子力学引论

11.1薛定谔方程

11.2氢原子

11.3海森伯格不定性原理

11.4埃尔米特多项式和拉盖尔多项式

第12章 格林函数和共形映射

12.1格林定理和恒等式

12.2调和函数和格林恒等式

12.3格林函数

12.4圆盘和上半平面的格林函数

12.5解析函数

12.6利用共形映射求解狄利克雷问题

12.7格林函数与共形映射

12.8诺伊曼函数和诺伊曼问题的解

附录A 常微分方程：概念和方法的回顾

附录B 变换表

参考文献

部分习题答案

索引