离散数学

第一部分 数理逻辑

第一章 命题逻辑的基本概念

1.1 命题与联结词

1.2 命题公式及其赋值

习题一

第二章 命题逻辑等值...

第一部分 数理逻辑

第一章 命题逻辑的基本概念

1.1 命题与联结词

1.2 命题公式及其赋值

习题一

第二章 命题逻辑等值演算

2.1 等值式

2.2 析取范式与合取范式

2.3 联结词的完备集

2.4 可满足性问题与消解法

习题二

第三章 命题逻辑的推理理论

3.1 推理的形式结构

3.2 自然推理系统P

习题三

第四章 一阶逻辑基本概念

4.1 一阶逻辑命题符号化

4.2 一阶逻辑公式及其解释

习题四

第五章 一阶逻辑等值演算与推理

5.1 一阶逻辑等值式与置换规则

5.2 一阶逻辑前束范式

5.3 一阶逻辑的推理理论

习题五

第二部分 集合论

第六章 集合代数

6.1 集合的基本概念

6.2 集合的运算

6.3 有穷集的计数

6.4 集合恒等式

习题六

第七章 二元关系

7.1 有序对与笛卡儿积

7.2 二元关系

7.3 关系的运算

7.4 关系的性质

7.5 关系的闭包

7.6 等价关系与划分

7.7 偏序关系

习题七

第八章 函数

8.1 函数的定义与性质

8.2 函数的复合与反函数

8.3 双射函数与集合的基数

8.4 一个电话系统的描述实例

习题八

第三部分 代数结构

第九章 代数系统

9.1 二元运算及其性质

9.2 代数系统

9.3 代数系统的同态与同构

习题九

第十章 群与环

10.1 群的定义及其性质

10.2 子群与群的陪集分解

10.3 循环群与置换群

10.4 环与域

习题十

第十一章 格与布尔代数

11.1 格的定义与性质

11.2 分配格、有补格与布尔代数

习题十一

第四部分 组合数学

第十二章 基本的组合计数公式

12.1 加法法则与乘法法则

12.2 排列与组合

12.3 二项式定理与组合恒等式

12.4 多项式定理

习题十二

第十三章 递推方程与生成函数

13.1 递推方程的定义及实例

13.2 递推方程的公式解法

13.3 递推方程的其他解法

13.4 生成函数及其应用

13.5 指数生成函数及其应用

13.6 Cata1an数与Stir1ing数

习题十三

第五部分 图论

第十四章 图的基本概念

14.1 图

14.2 通路与回路

14.3 图的连通性

14.4 图的矩阵表示

14.5 图的运算

习题十四

第十五章 欧拉图与哈密顿图

15.1 欧拉图

15.2 哈密顿图

15.3 最短路问题与货郎担问题

习题十五

第十六章 树

16.1 无向树及其性质

16.2 生成树

16.3 根树及其应用

习题十六

第十七章 平面图

17.1 平面图的基本概念

17.2 欧拉公式

17.3 平面图的判断

17.4 平面图的对偶图

习题十七

第十八章 支配集、覆盖集、独立集、匹配与着色

18.1 支配集、点覆盖集与点独立集

18.2 边覆盖集与匹配

18.3 二部图中的匹配

18.4 点着色

18.5 地图着色与平面图的点着色

18.6 边着色

习题十八

第六部分 初等数论

第十九章 初等数论

19.1 素数

19.2 最大公约数与最小公倍数

19.3 同余

19.4 一次同余方程

19.5 欧拉定理和费马小定理

19.6 初等数论在计算机科学技术中的几个应用

习题十九

名词与术语索引

符号注释

参考文献