数值最优化方法 高立

第一章 引论{1}

第二章 无约束最优化方法的基本结构{8}

2.1 最优性条件{8}

2.2 方法的特性{12}

2.3 线搜索准则{1...

第一章 引论{1}

第二章 无约束最优化方法的基本结构{8}

2.1 最优性条件{8}

2.2 方法的特性{12}

2.3 线搜索准则{18}

2.4 线搜索求步长{25}

2.5 信赖域方法{32}

2.6 常用最优化方法软件介绍{35}

后记{35}

习题{36}

第三章 负梯度方法与Newton 型方法{38}

3.1 最速下降方法{38}

3.2 Newton 方法{46}

3.3 拟Newton 方法{57}

3.4 拟Newton 方法的基本性质{65}

3.5 DFP 公式的意义{70}

3.6 数值试验{76}

3.7 BB 方法{85}

后记{88}

习题{89}

上机习题{92}

第四章 共轭梯度方法{95}

4.1 共轭方向及其性质{95}

4.2 对正定二次函数的共轭梯度方法{99}

4.3 非线性共轭梯度方法{105}

4.4 数值试验{110}

4.5 Broyden 族方法搜索方向的共轭性{112}

后记{113}

习题{114}

上机习题{117}

第五章 非线性最小二乘问题{119}

5.1 最小二乘问题{119}

5.2 Gauss-Newton 方法{121}

5.3 LMF 方法{129}

5.4 Dogleg 方法{135}

5.5 大剩余量问题{137}

5.6 数值试验{138}

后记{143}

习题{144}

上机习题{148}

第六章 约束最优化问题的最优性理论{153}

6.1 一般约束最优化问题{153}

6.2 约束规范条件{161}

6.3 约束最优化问题的一阶最优性条件{167}

6.4 约束最优化问题的二阶最优性条件{172}

后记{181}

习题{181}

第七章 罚函数方法{185}

7.1 外点罚函数方法{185}

7.2 障碍函数方法{194}

7.3 等式约束最优化问题的增广Lagrange函数方法{198}

7.4 一般约束最优化问题的增广Lagrange函数方法{204}

7.5 数值试验{208}

后记{209}

习题{210}

上机习题{213}

第八章 二次规划{215}

8.1 二次规划问题{215}

8.2 等式约束二次规划问题{217}

8.3 起作用集方法{226}

后记{236}

习题{236}

上机习题{238}

第九章 序列二次规划方法{240}

9.1 序列二次规划方法的提出{240}

9.2 约束相容问题{244}

9.3 Lagrange 函数Hesse矩阵的近似{245}

9.4 价值函数{247}

9.5 SQP 算法{249}

后记{250}

习题{251}

上机习题{251}

附录{252}

附录I 凸集与凸函数{252}

附录II 正交变换与QR分解{257}

符号说明{263}

习题解答提示{265}

参考文献{274}

名词索引{281}