为什么要读这本书

这是本什么样的书？ 正如本书前言所说，本书的基本内容是关于逻辑、数学基础和计算复杂性。最大特点是可读性强，用的是叙述性的自然语言而不是数学教科书式的专用数学语言：定义，定理，证明，举例。 本书关注的重点是20世纪初以来在数学基础论、逻辑等传统问题，包括了康托尔集合论的建立，集合悖论问题，哥德尔不完全定理直到1960年代科恩关于连续统假设的证明。除此之外，由数学基础问题解决方案所派生的一个新领域：计算复杂性问题，以及这个领域和传统数学基础的关系，也是这本书关注的重点。 这本书的最大魅力，是让读者可以用读科普读物的方式读专业书籍，属于那种对读者友好之类的著作。这类读物大概在国外很多，纯国产的很少，翻译过来的因各种原因可读性极差，基本也可以忽略。 回到本书的内容，从所使用材料来看本书没有什么独特的，无非是离散数学、或者数理逻辑中的一些基本内容加上理论计算机科学的部分内容。但是使这本书独一无二的是它的视角和对问题的阐述方式。 我还没有正式开始阅读，只是大致浏览了一下，以下是它的第一章的第一自然段 “ 对一个普通人来说，这是一个陌生的想象世界。站在它的入口会发现许多熟悉的物种，例如自然数0，1，2，...但是再往前走就会出现奇怪的陌生物种，例如虚数单位i，第一个不可数基数ℵ1以及比这更离奇古怪的东西。在某种意义上，这是一个人造的科幻世界、或者充满曲折案情的侦探小说，但又和这些很不一样。这种差异主要还不在于数学世界中各种对象的人工性质，这些当然离我们的日常生活很远，而在于这些对象所遵守的严格规则。 如果你经常看电影会电视连续剧，你可能会进入到故事的英雄世界甚至时常忘了这个世界是非真实的。在科幻小说中，你会体验和我们这个星球完全不同的世界，因为这种文体给了作者构建全新世界的机会，尽管这个世界和我们所熟知的物理法则相矛盾。只要这个作品有它自己的逻辑就没有什么不可以的。与此类似，数学家们也建立了异于常人的奇幻世界。在数学家心目中，作为思维产物的概念可以具现化，仿佛可以真的可以看见数、集合、函数、无穷维度空间...，然后走进这个世界摆弄这些东西，最后搭起自己心目中寻找的那一个。活着的数学家会花上毕生精力在那个世界。呆的时间越长，那个世界对他们就越真实。就像青少年会把大量时间花在玩虚拟现实游戏上一样，数学家会生活在我称之‘现实虚拟’的世界中。VR是假装的现实，而数学家所从事的正好相反：他们的世界看上去是虚拟的，但是在某种意义上，确实非常真实的。数学到底是真实的还是虚拟的？这个问题我在后面会解释，这里需要知道的是，这不仅仅是一个重要的哲学问题，对于数学基础来说也是极为重要的。数学世界中最重要的事物就是：数学结构。 ” 我自己感觉非常值得精读，为了与对这本书感兴趣的其他“想读”读者分享，这里列出本书的详细中文目录（我自己翻译的） 第一章 数学家的世界 1.1 数学结构 1.2 万物皆集合 1.3 集合论的二律背反（悖论的正式名称） 1.4 公理化方法 1.5 使用抽象概念的必要性 第二章 语言、逻辑和计算 2.1 数学语言 2.2 真值和模型 2.3 证明 2.4 程序和计算 2.5 lambda演算 第三章 集合论 3.1 公理集合论 3.2 无穷算术 3.3 有没有最大数？（What is the largest number） 3.4 有争议的公理 3.5 另类集合论基础 第四章 不可能性的证明 4.1 几何和代数中的不可能性证明 4.2 不完整性定理 4.3 算法可解的问题 4.4 具体独立性 4.5 集合论的独立性命题 第五章 计算复杂性 5.1 什么是计算复杂性 5.2 随机性、互动性和密码学 5.3 并行计算 5.4 量子计算 5.5 描述性复杂性（Kolmogorov复杂性）这是我看到的对Kolmogorov复杂性最通俗易懂的解释 第六章 证明复杂性 6.1 证明论 6.2 复杂性类别的各种理论 6.3 命题式证明 6.4 不完整性的可实施性（feasible incompleteness） 第七章 一致性、真理和存在 6.1 一致性和存在性 6.2 现实世界的属性 6.3 有限论和物理现实 作者是位捷克学者。