MIMO的野望：PART I 的读书报告

MIMO的野望：PARTI的读书报告

version：0.3

此书成书于2006年，也就是5年之前。按现代技术日新月异的角度，应该是一本老书。但是对于无线通信技术而言，这五年与先前的10~20年相比，其发展的脚步是大大放慢了。套用一句流行的话，这五年，论文成堆，却不值一提。因此如果你一名传统的无线通信工程师，读此书仍无过时之感。总体而言，此书的特点是博而不精，泛而不专，力求面面俱到，而不打算就某一点讲透。如果你想了解多天线及调度的基本理论和研究视野，本书不失为一个很好的概述。虽然书说不上经典，毕竟，市面上很难找到其他的有关无线系统，MAC层原理和算法的著作。因此，对于从事无线资源管理和调度的工程师，还是推荐此书。

此书篇幅较大，内容庞杂，有些部分数学推导较多，而解释很少，因此，特撰写此读书报告，记录个人读书心得，以及较为个人认为的此书的精华部分，供初学者参考，供专家拍砖。此书分为三个部分，PART I THEORY， PART II DESIGN EXAMPLES AND APPLICATION， PART III ADVANCED TOPIC。其名字颇有误导之嫌。PART I 其实主要讲述的是MIMO系统的物理性能及多用户调度；PART II主要讲述的是MAC层及调度器的设计与算法；PART III主要讲述的是三个扩展的TOPIC：宽带系统的调度，考虑业务模型结合排队论的调度，信道自适应Ad-Hoc Routing。各部分其实比较独立，有勉强拼凑之嫌。因此读书报告亦按各部分分别撰写，依次完成（Chapter 12 Channel-Adpative Ad-Hoc Routing 除外，因为不感兴趣， Chapter 5也在考虑放弃中）。

PART I共有6章，是全书篇幅最长的一个PART，主要讲述的是MIMO系统的物理性能及多用户调度，其范围基本包括窄带MIMO系统理论容量的各个方面及多用户调度，并不涉及宽带及多小区系统的。共分为6章，各章之间逻辑关系清晰，联系紧密。第1章 Basic Concepts in Wireless Communications主要讲述无线信道模型及信息论的基本知识。为PART I的所有其余部分的技术。因为PART I以下对MIMO系统分析，以信息论中信道容量作为所有性能的衡量，而分别将无线信道分为Fast Fading和Slow Fading两种主要的类型（主意，PART I所有的信道模型都为Flat Fading，因为不讲宽带系统）。因此在这一章理解信息论，和不同信道模型的含义是非常重要的。第2章 MIMO Link with Perfect Channel State Information则按系统是否拥有理想CSIT，CSIR，按4种可能的情况讨论，在每种情况下，都区分Fast Fading和Slow Fading两种不同信道的情况，初次之外，本章还会提出MIMO的模型和Ergodic/Outage Capacity的概念，以下各界沿用。第3章 MIMO Link with Imperfect Channel State Information，即在上一章理想的信道信息的基础上引入误差，对CSIT的误差即有不理想的信道估计引入，而对CSIT的误差除了信道估计误差外，还有反馈信道带宽的影响（及MIMO里面著名的有限反馈），从而分别分析这两种误差的影响。第4章 Spacetime Coding and Layered Spacetime Coding for MIMO with Perferct Channel State Information， 及对第2章中的理论MIMO系统的一个具体的设计实现，在只有CSIR的情况下，提出的设计为Space-Time Coding和Layer Spacetime Coding，前者能获取Diversity Gain，后者能获取Mutiplexing Gain，此部分会讲到MIMO中另外一个精彩而优美的部分，Diversity和Multiplexing的tradeoff；而在有CSIT的情况下，则用发送端自适应的方式，在多种发送模式间切换，以及功率分配，以达到信道容量。同理，第5章 MIMO Constellation Design with Imperfect Channel State Informaion则是在第3章非理想信道信息的系统的一个具体实现。第6章 Cross-Layer Schedulilng for Multiuser Systems with Multiple Antenns，讲问题从前面几章的点对点链路扩展到了单个小区多用户的多天线系统，重点分析了如何设计调度算法以最大化Coverage或者Capacity，或其他目标，分析了最优算法，近似最优算法，及非理想信道信息的影响。

因此PART I的脉络可以概括为以下几条：
1 从理想到实际：比如第2章-》第3章；第4章-》第5章
2 从理论到实现：比如第2章-》第4章；第3章-》第5章
3 从点对点链路到多用户，比如第2，3, 4, 5章-》第6章

那么，下面从入门之基，万法之源的第一章开始。

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第一章 Basic Concepts in Wireless Communications，如前所述，分为两个部分，第一个部分讲无线信道，第二个部分为信息论的基础知识。无线信道几乎是所有通信书籍所比谈的部分，其讲述方式也大同小异。本书关于这部分较有特色的一点，提到了空域信道与波数。一般早些年的书只会就讲到多普勒域与时间，频率域与时延域。由于此书主讲mimo，因此也提到了空间信道模型。并且就这些域讲述了平稳非散射的概念。将这六个域分为两组
1 时间，频率，空间
2 多普勒，时延，波数
各自两两对应，第2组的值决定了信道第一组对应的维度上变化的快慢。注意，最后的空间和波数都是一个三维的矢量。某个方向波数值得大小，代表了在这个空间方向上，信道变化的快慢。

第1组维度对应的概念是相关（Coherence）或选择性（Selectivity），第2组维度对应的概念是扩展（Spread）。对这两个概念，第2组中的Spread越大，就代表第1组中的对应域的相关性越差。

Coherene对应的是广义平稳，Spread对应的是非散射。何谓广义平稳？就是相关特性不随时间，频率，空间 改变（即和选取那一段无关），何谓非散射，即不同多普勒，时延，波数，其值是独立不相关。广义平稳和非散射是同一件事情的两种说法，第1组的广义平稳必对应第2组的非散射，反之亦然。


几个思考问题
信道时间上变化快慢与那些量有关？
【答】多普勒与波数，因为多普勒效应取决于运动双方的相对位置，即方向。因此角度扩散，天线方向图（视为信道的一部分）会影响信道变化速度。
为什么一般讲到Rayleigh信道会提到U型谱，并只认为信道变化只和多普勒频移有关，无论如何，该谱与方向到达假设有关。
【答】Rayleigh分布假设所有来波沿各方向均匀到达，因此运动方向不再重要，此时信道变化只和多普勒频移，及运动速度有关。
频率域上变化快慢与方向有关吗？
【答】无关，因为时延与方向无关（假设方向变化不改变时延功率谱）。

了解以上，就可以看出一些书上关于时间，空间相关性的转化有些做窝看来错误的论述，我写了一段英文（不翻译了）批驳如下：
Some books proposed an interesting reasoning. Since the temporal correlation function of Rayleigh fading is J0()(Bessel function), and the coherence time is Tc. So if the receiver is moving at a speed Vr, the coherence distance is Vr * Tc. This is not exactly the case. This reasoning only holds based on the two assumption:
1 The scatters does not changes in the two position. DOA of each rays are the same.
2 The moving direction should be in the same line with Tx an Rx. Which is a very special case for antenna array (The RX bore-sight is vertical to the Tx).
Rayleigh model itself can not model the antenna array, so it's meaningless to set a coherence distance for different antennas for Rayleigh model. For one antenna with antenna pattern, the antenna is modeled as one point in the spatial domain, so its' also not relevant with spatial selectivity.

注意，这个部分此书有个错误：1.2.3节，spread factor = Bc * Tc. if spread factor < 1, the channel is underspread, otherwise, the channel is overspread。作者在这里搞反了，应该是大于1.

信息论部分都是一些数学公式，不在多说。书中还给出香农信道容量的一种证明方法，远不如TSE的方法直观。比数学，更为重要的是，你如何理解香农信道容量中的信道，和容量。关于信道，我的理解是，香农认为的信道首先是一个平稳随机过程（容易推广到非平稳过程，只要发送端能跟的上变化，与平稳过程无异）。所谓信道容量，就在在这种平稳随机过程下，最大互信息量，香农证明了必能找到一种编码，是信息量最大，编码的本质是改变发送信道的概率分布。而要找到这个编码，必须要知道信道的随机分布。因此，扩展我们的视野，我们可以看到很有趣的一个问题，及物理层和MAC层得范围。

1 当你把所有通信范围内（时间，空间，频率）的信道看成一个随机过程，并找到一种编码达到这个信道的容量，那么通信就是一个纯粹的物理层问题，MAC层无事可做。
2 当你把所有通信范围内（时间，空间，频率）的信道切割成（时间，空间，频率）上的单元，各个单元看成需要分开处理的信道，并有各自应该对应的最优编码。那么通信就变成一个物理层和mac层结合的问题，物理层只要在各个单位在找到一种最优编码（大大简单与1）。MAC的得任务是根据信道信息，选择最优的编码。（这里面空间有特殊性，必须知道信道信息，才能将空间分成独立的单位，否则有干扰）

奇妙的是，1,2最后的可达容量是相同的。


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第二章：MIMO Link with Perfect Channel State Information

各种信道类型，各种CSI情况组合。

其实一共有3中信道类型，Fast Fading，Block Fast Fading还有Slow Fading。但是前面两者相差不大，都是具有Ergodic Capacity，而后者有Outage Capacity。虽然本章说的复杂，但是只有两种case是有意义的，就是只有CSIR，以及有CSIR及CSIT。其余的Case是为了数学的对称和优美而加上的，请忽略吧。

CSI的左右，CSIR的作用是Detection，CSIT的作用是Adaptation。

只有CSIR时：
   只有Block Fast Fading和Fast Fading的情况进行了讨论 （其实，我理解，真正的Fast Fading是不可能有CSIR的，每），其容量为经典的MIMO等功率分配容量公式。
   此时，讨论了信道相关性对容量的影响，相关性低SINR下面对容量基本无影响，而在高SINR下，则影响增大。注意到，在有CSIT下面，没有对相关性进行讨论，可能是后者影响不太容易讨论清楚。

有CSIR和CSIT时：
   Block Fast Fading容量为空时两维注水，其注水的对象是信道相关矩阵，及方差矩阵（为统计信息）。
   Slow Fading为空域注水（因为没有时域变化）。其注水的对象是当前事实信道相同值（非统计信息，为实时值）。


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To Be Continuted