十个著名悖论及其启示

写于2012年，原谅我当时（现在依然）贫乏的物理知识……

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1. The Monty Hall Paradox （蒙提·霍尔悖论）

假设你正在参加一个游戏节目，你被要求在三扇门中选择一扇：其中一扇后面有一辆车；其余两扇后面则是山羊。你选择了一道门，假设是一号门，然后知道门后面有什么的主持人，开启了另一扇后面有山羊的门，假设是三号门。他然后问你：“你想选择二号门吗？” 转换你的选择对你来说是一种优势吗？

直觉会告诉我们：选择二号门和三号门没有区别，都有50%获得车的几率。

正确的答案是：当参赛者转向二号门而不是继续维持原先的选择时，赢得汽车的机会将会加倍。可以如下理解：在主持人开启三号门之前，无论你选择哪一道门，分别都将有1/3的机会抽到车，在知道门后有什么（并且也不会糊弄你）的主持人开启一道门后，相当于他为你排除了一种可能，此时你改变原来的选择转选二号门，将获得1/3+1/3=2/3获得车的机率，而维持一号门的机率依然是1/3。

哲学启示：我们的常识并不总是可以信赖的。常识虽然时常管用，但终究只是我们祖先上万年积累下来的本能直觉。必要的时候需要理性和三思而后行。

2. Zeno's Paradoxes（芝诺悖论）

芝诺，一位先于亚里士多德的古希腊哲学家。看完下面的悖论，你可能会觉得芝诺是一介呆气十足的书生。实际上，芝诺十分关心政治，最终在反对统治者的运动中被捕并受尽折磨，为了不背叛自己的同党，保守秘密，他咬断了自己的舌头朝敌人吐去。芝诺的重要主张包括：人不应该相信自己的感觉，而应该依靠逻辑和数学来解决问题，这种观点有它正确的一面，但是芝诺在没有正确数学理论的指导下，将自己的哲学主张运用到了另一种极端，于是这些看起来荒唐的“诡辩”应运而生。

1). Achilles and the Tortoise （阿喀琉斯跑不过乌龟悖论）

阿喀琉斯是希腊传说中跑得最快的人。一天他正在散步，忽然发现在他前面100米远的地方有一只大乌龟正在慢慢地向前爬。 乌龟说：“阿喀琉斯! 谁说你跑得最快? 你连我都追不上!” 阿喀琉斯回答说：“胡说!我的速度比你快何止百倍!就算刚好是你的10倍，我也马上就可以超过你!”乌龟说：“就照你说的，我们来试一试吧! 当你跑到我现在这个地方，我已经向前爬了10米。当你再向前跑过10米时，我又爬到前面去了。每次你追到我刚刚耽过的地方，我都又向前爬了一段距离。你只能离我越来越近，却永远也追不上我!” 阿喀琉斯说：“哎呀!我明明知道能追上你，可你说的好像也有道理，这是怎么回事呢? ”

这个悖论表面看来并没有逻辑问题。

问题在于，虽然现在的人听起来会觉得不可思议，但那时的希腊人，包括亚里士多德，并没有正确的理解：速度=距离/时间这一概念。虽然阿喀琉斯的路程可以无限分割，由于那些线段越来越短，阿喀琉斯跑完那些线段所用的时间也越来越短，因此无限线段加在一起并不等于无限时间。

哲学启示：无限相加并不一定等于无限。

2). The Dichotomy （两分法悖论）

芝诺：“一个人从A点走到B点，要先走完路程的1/2，再走完剩下总路程的1/2，再走完剩下的1/2……” 如此循环下去，永远不能到终点。芝诺并非数学家，他只是想从逻辑上来推断: ”All motion is an illusion"。这个悖论和阿喀琉斯与乌龟赛跑是类似的：无限分割的线段加在一起并不等于无限的时间。不过如果时间真的是一种幻觉的话，运动也没有意义了，但是“时间是幻觉”的观点只是一种无法被证实的哲学观点罢了。

哲学启示：时间不是幻觉。

3). The Stadium （游行队伍悖论）

首先假设在操场上，在一瞬间（一个最小时间单位）里，相对于观众席A，列队B、C将分别各向右和左移动一个距离单位。而此时，对B而言C移动了两个距离单位。也就是，队列既可以在一瞬间（一个最小时间单位）里移动一个距离单位，也可以在半个最小时间单位里移动一个距离单位，这就产生了半个时间单位等于一个 时间单位的矛盾。因此队列是移动不了的。

4). The Arrow （飞矢不动悖论）

设想一支飞行的箭。在每一时刻，它位于空间中的一个特定位置。由于时刻无持续时间，箭在每个时刻都没有时间而只能是静止的。鉴于整个运动期间只包含时刻，而每个时刻又只有静止的箭，所以芝诺断定，飞行的箭总是静止的，它不可能在运动。

这个看似天真的问题，直到17世纪微积分数学的诞生，才得到了破解。

到了20世纪，人们发现，如果不断（在一定时间内按照一定的频率）观测一个随时会衰变的粒子或量子系统，那个粒子/量子系统每次被观测出来的状态都和最初一 样，没有发生改变（衰变），这种现象被命名为“量子芝诺效应”（不知芝诺本人对此会有何种感想）。这让原先已经被解决的飞矢不动悖论重新成为讨论热点。

解释：粒子具备波性，观测结果是波函数不断坍缩至未衰变状态导致的。

NB： 量子力学常被一些支持神秘主义的人错误理解，他们往往把“观测”说成一种唯心的有意识的观察，但其实这跟意识无关，不是意识的参与让粒子的状态改变了。量子力学本身并不支持唯心主义，唯心主义是一种哲学观，量子力学是一门物理学，量子现象本身并不是支持唯心主义的证据。对于量子力学”观测“问题的各种解 释，在被证实之前，没有哪种解释是”不错误“的，它们都只是一种哲学范畴上的解释，不是科学观点。

3. Olbers' Paradox （奥尔贝斯悖论）

为什么夜晚天会变黑？（奥尔贝斯本人并不是提出这个悖论的第一个人，也没有解决这个问题，他纯粹是沾光。）

这似乎是一个小孩都能回答的问题：因为太阳落山了，远处的星光太弱，另一些可能会认为：这说明宇宙是有限的。但事实上这是一个古希腊人就思考过，直到1960s才得到解决的有重大意义的问题。答案也不是前面说的那三点。

解释：宇宙诞生于Big Bang，现在的宇宙依然在不断扩张，光的传播需要时间，我们看到的不是全部的宇宙，很多星光都没有到达我们的眼里（NB：宇宙的扩张是宇宙本身的延展， 不是宇宙中天体的运动，宇宙扩张速度可以是光速的多倍，这并不违反相对论）；又因为宇宙扩张造成的光线红移，星体发出的光线被拉长为更低频率的光（电磁波），甚至成为红外线和微波。据计算，假如宇宙没有扩张，宇宙的亮度将是现在的500亿倍。

哲学启示： Don't take things for granted.

4. Maxwell's Demon （麦克斯韦妖）

苏格兰物理学家麦克斯韦假想的一个可以探测并控制单个分子运动的妖。一个绝热容器（封闭系统）被分成相等的两格，中间是由“妖”控制的一扇小“门”，容器中的空气分子作无规则热运动时会向门上撞击，“门”可以选择性的将速度较快的分子放入一格，而较慢的分子放入另一格，这样，其中的一格就会比另外一格温度高，可以利用此温差，驱动热机做功。

解释：即使不计门开和需要能量这点，信息（每个分子的位置和运动就是信息）也需要消耗能量。信息-能量-物质这三者之间是互相转换的。而且依据现有对量子力学的认识，按照海森堡的不确定原理，不能同时观测到粒子的速度和位置。

这也说明，封闭系统内的永动机是不可能的。热力学第二定律是不可抗拒的，爱因斯坦曾说，这么多物理理论中，他确信热力学第二定律是永远不会被推翻的一个定律。

哲学启示： 需要做功才能收获。

NB：持上帝创造宇宙论的人说：宇宙是自发产生的？这不合理啊，这个自发产生的根源是什么？你问他：那么请问上帝创造宇宙的能量来自哪里？上帝的根源是什么？他回答：上帝本身就是无，是宇宙之外的存在，所以不能用宇宙定律来解释。这显然是诡辩。

NB2：Velvet Goldmine里的Brian用Maxwell Demon作为自己的舞台形象 :)

5. The Ladder Paradox（梯子悖论）
一个农场主有一间房子和一只梯子，但是梯子比较长，把它放入房间时总有一截露在门外。后来农场主学了一些相对论，就对他的女儿说：你扛着梯子跑，根据相对对论的结论运动的物体会产生收缩，这样就可以把梯子放到房间里了。
但是他的女儿显然在相对论方面学得比她的父亲更深一些。她说当我跑起来的时候房子对我来说是运动的，因此在我看来收缩的是房子而不是梯子，所以我还是我还是无法将梯子放进房间里去。 问题是：梯子究竟能不能放进房间里去？

解释: 同时是相对的。

6. The Twin Paradox （双生子悖论）
解释： 宇航员双子在返航途中的变向（加速）改变了参照系，因此不能用地球双子（静止系）的计算方法来计算。

7. The Grandfather's Paradox （祖父悖论）

时间旅行到过去（下面简称时间旅行）是否可行？目前还没有物理理论证明时间旅行是绝对不可能的或者违反了某种宇宙规律。从理论上来说，时间机器也不是不可制造（或者说，被认为能用于时间旅行的工具或物质，虽然没有被证实是存在的，但从理论上看，它们有存在的可能）。

但是只有平行宇宙论才能避免时间旅行所产生的各种悖论，即我们时间旅行去的是另一个和我们宇宙类似的平行世界，我们不会改变现有宇宙的历史。虽然有人做出一种时间旅行到过去，可以看见过去，却无法跟过去发生互动的场景，但这种场景是不符合科学的：如果一个人能看到真实的过去（不是过去的某种投影），他就必定能感觉到并与之发生互动。

即使时间旅行真的可行，也只能让人回到时间机器发明起的时间。假如某个平行世界现在已经发明出了时间机器，为什么我们的世界没有时间旅行者？也许时间旅行者就在我们身边，但他们不愿意暴露自己的身份，也许因为存在太多平行世界，我们的宇宙没有那么幸运。

但很有可能是：时间旅行到过去根本就是不可能的（让很多人失望了），史蒂芬霍金就是支持这一观点的人，主流科学界也普遍这么认为。

哲学启示：时间是一条单向不可逆的线（因为entropy是从低到高）。珍存过去，珍惜现在，憧憬未来。

NB：时间旅行到未来可行并不能说明未来是已经决定了的，是因为时间的相对性，并不是真的从一个时间跳到了另一个时间。

8. Démon de Laplace （拉普拉斯妖）

法国数学家拉普拉斯提出：”我们可以把宇宙现在的状态视为其过去的因以及未来的果。如果一个智能知道某一刻所有自然运动的力和所有自然构成的物件的位置，假如他也能够对这些数据进行分析，那宇宙里最大的物体到最小的粒子的运动都会包含在一条简单公式中。对于这智者来说没有事物会是含糊的，而未来只会像过去般出现在他面前。”

这是一种决定论的观点，不仅是拉普拉斯，牛顿以及爱因斯坦都如此认为。

破解： 很多人会提出量子力学，认为量子力学否定了决定论。量子力学是机率，或者说波性产生了多种被观测的可能，但是也有对测量问题的解释认为不是粒子本身的状态是random以机率存在的，而是我们目前的认识并不是事情的全部。用现有对量子力学的认知并不能证明决定论是错误的。

混沌原理。很多人都知道“蝴蝶效应”，即一个极其微小的变化和不同就能制造巨大的不同。所以，即使宇宙真的是“决定了的”，依我们的能力和位置（我们无法站在宇宙之外观测宇宙）也无法精确掌握每一个细节，得以预测宇宙的未来，所以对我们来说，无论未来在原理上是否已经被决定，我们也无法做出肯定的预测。比如无理数的存在，计算中就可能因为取位的差异造成巨大的不同。何况，对于人类大脑是如何工作，意识是怎么回事，目前的科学在这方面的认知很不足（目前看来这和量子力学很可能存在密切关系。量子生物学是一门非常有潜力的新兴科学，感兴趣的童鞋可以多去了解一下）。即使我们掌握了宇宙的所有规律，了解了一切事物的运作原理，我们也无法时刻掌握计算宇宙中的每一个粒子的信息。

哲学启示：虽然我们没有真正意义上的自由意志，但我们做出的每个决定都可能极大的影响未来，我们是可以掌握自己的命运的。

9. Schrödinger's cat （薛定谔的猫 ）
著名的测量问题。
解释：波函数塌陷、平行宇宙论、退相干等

10. Fermi paradox（费米悖论）
1950年，费米在洛斯阿拉莫斯国家实验室工作。他在一次去吃午饭的路上，和同事埃康佩斯基、泰勒、约克有一段普通的交谈。午餐时费米突然问道“Where are they？”，即“外星人都到哪里去了？据其中一个在场人士回忆，费米当时用了几个估计的数值做了一系列的快速计算。依靠（概率上的）估算，他当时的结论是外星人应该是广泛存在的，地球应该在很早以前被外星人访问过，而且被访问的次数远不止一次（NB：不过他主要是从概率的角度来计算的，问题是如果不能从生物的角度真正了解生命，这个估算很可能差之千里）。但是为什么我们没有找到外星人存在的证据呢？

感想：希望"Life as we know it"在宇宙中是普遍存在的，并且有生之年我们能与他们产生接触和交流。地球上的人为了丁点问题就能争得你死我活，各种民族问题宗教问题国家问题blahblahblah。如果人类发现并接触到外星智慧生命，我们作为”地球人“的意识肯定会比现在强很多，各“种族”、各种信仰的人以及各国也会更加团结。