这书完全不是简单的逻辑题的拼凑这么简单。以我粗浅的了解,说一说其中涉及的数学背景。我的水平有限,很多认识也不到位,如果有说的不对的地方,请多多指教。
“我在撒谎”——第一章中便提到的悖论,这条悖论和很多悖论一样,其原因在于,当这句话要描述的时候,这句话本身成了描述的对象,自指是很多悖论产生的原因,比如:所有不包含自身的集合组成的集合,是否包含其自身,通俗一点的同构是:只给不为自己理发的人理发的理发师,他的头发谁来理?
这个悖论看起来简单,在数学史上的地位却比较重要,当年康托尔搞出集合论来,然后证明了自然数、有理数是“一样多”的,而他们都比“实数”少。这个证明非常特别,它证明了实数里存在“超越数(不是有理数的实数)”,而且证明了超越数在“势”的意义上,跟实数一样多,比有理数多得多。
书中最后部分,有一个谜题就和这个证明有关:
“有这么一个宇宙,居民们的每个集合都形成一个俱乐部。该宇宙的登记员想为每个俱乐部以居民的名字命名,方法是没有两个俱乐部以同一个居民命名,而每个居民都属于一个以自己命名的俱乐部。
这个特定的宇宙正好有无数多个居民,所以登记员看不出有什么理由会导致他的方案行不通。”
书中提到这个宇宙有无数多个居民,如果说居民和自然数一样多,那么,居民构成的集合的数量,就和实数一样多,如果用居民的名字命名俱乐部,那就是要让自然数和实数构成一一对应——康托尔恰好证明了这是不可能的。
据说希尔伯特非常喜欢这个证明,然而集合论悖论出现之后,很多数学家都在考虑要怎么解决这个问题,当时还分了很多派别,好像叫逻辑派、形式派、直观派——细节我就不太懂了。
书中一部分谜题都在跟真话假话打交道,从最初的只说真话的君子、只说假话的小人,到后面扩展进来有真有假的凡人,再后面扩展出来特定日期说真特定日期说假的人,再扩展出狼精、猴子、清醒、疯癫什么的,像不像桌游的扩展包?
注意第八章,为了清楚的分清楚“如果xx,那么yy”的真假,作者引入了形式逻辑和真值表,当且仅当xx为真而yy为假,上述论断为假——这是书中第一个正经八百的用数学的方式讲述逻辑的地方。
而所有前面15章的谜题,都是在训练读者的逻辑思维,以便接受第16章的重大考验,因为,如果没有受过前15章的训练(或者类似的其它训练),直接来读第16章有较大难度。
一切的努力,在第270个问题绽放:在有些数学系统里,一些命题是无法证明,也无法证伪的。
即使这不是20世纪数学界最重要的成果,也是之一了。
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TR@SOE 网友制作,见此: http://book.douban.com/review/5114973/
一些扩展的玩意:
1. 希尔伯特传: http://book.douban.com/subject/1093763/
2. 古今数学思想:http://book.douban.com/subject/1227414/
关于这段公案,在最后一章
3. 台湾相声(实际是改编自美国相声)谁在一垒: http://video.sina.com.cn/v/b/452605-1496152544.html
这本书好在哪
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这本书好在哪
10有用 0无用 conwood 2012-04-08
这书完全不是简单的逻辑题的拼凑这么简单。以我粗浅的了解,说一说其中涉及的数学背景。我的水平有限,很多认识也不到位,如果有说的不对的地方,请多多指教。“我在撒谎”——第一章中便提到的悖论,这条悖论和很多悖论一样,其原因在于,当这句话要描述的时候,这句话本身成了描述的对象,自指是很多悖论产生的原因,比如...
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逻辑启蒙书
3有用 2无用 MM 2007-04-30
很早以前买的,大概在大学时代吧,看了前几页就爱不释手,作者不愧是高手,从古典逻辑谜题开始,一步一步引你到哥德尔的伟大发现,十分精彩。看好几遍了。...
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速度来下
3有用 0无用 一介臣 2008-11-15
找了半天,终于找到。gif网页版的。右键另存为,不要用迅雷。大家到这里去下吧:http://www.rsywx.net/wordpress/?tag=%E8%BF%99%E6%9C%AC%E4%B9%A6%E5%8F%AB%E4%BB%80%E4%B9%88好书。这书实体版炒到多少了?感谢生活在远方...
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只能说这的确是一本比较有诀窍的书
2有用 1无用 Eva 2015-01-02
还真是一本挺奇葩的书,当脑筋急转弯看,没那么调侃,当个科学或哲学的知识看,又实在是不够严肃。引用书中提到的马克吐温的一句话还比较契合:“无论是说实话还是瞎扯,总得有诀窍才行。”只能说这的确是一本比较有诀窍的书。真实与谎言、自相矛盾、各种岛民各种匣子,极地熊的故事,关于撒谎这件事,“撒谎的意思是指你做...
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这本书叫什么之电子版epub格式
1有用 1无用 TR@SOE 2011-09-30
这本书的中文版已经脱销,我从美国带回这本书的原版然后自己翻译了一下,并整理为ePub版。按cc-by-nc-sa共享。下载地址:http://www.rsywx.net/download/bookname.epub建议用calibre阅读,在ADE下阅读可能出现乱码。...
书名: 这本书叫什么
作者: 雷蒙德·M·斯穆里安
出版社: 上海辞书出版社
原作名: What is the name of this book
副标题: 奇谲的逻辑谜题
译者: 康宏逵
出版年: 2011-8
页数: 232
定价: 30.00元
丛书: 辞海译丛
ISBN: 9787532634316