托马斯微积分

计算机代数系统(CAS)练习

本版的技术创新之处

致教师

致学生

预备知识

1 直线

2 函数和图形

计算机代数系统(CAS)练习

本版的技术创新之处

致教师

致学生

预备知识

1 直线

2 函数和图形

3 指数函数

4 反函数和对数函数

5 三角函数及其反函数

6 参数方程

7 对变化进行建模

指导你们复习的问题

实践习题

附加习题：理论、例子、应用

1 极限和连续

1.1 变化率和极限

1.2 求极限和单侧极限

1.3 与无穷有关的极限

1.4 连续性

1.5 切线

指导你们复习的问题

实践习题

2 导数

2.1 作为函数的导数

2.2 作为变化率的导数

2.3 积、商以及负幂的导数

2.4 三角函数的导数

2.5 链式法则

2.6 隐函数微分法

2.7 相关变化率

指导你们复习的问题

实践习题

附加习题：理论、例子、应用

3 导数的应用

3.1 函数的极值

3.2 中值定理和微分方程

3.3 图形的形状

3.4 自治微分方程的图形解

3.5 建模和最优化

3.6 线性化和微分

3.7 Newton法

指导你们复习的问题

实践习题

附加习题：理论、例子、应用

4 积分

4.1 不定积分、微分方程和建模

4.2 积分法则；替换积分法

4.3 用有限和来估计

4.4 黎曼和与定积分

4.5 =p值定理和基本定理

4.6 定积分的变量替换

4.7 数值积分

指导你们复习的问题

实践习题

附加习题：理论、例子、应用

5 积分的应用

5.1 切片法求体积和绕轴旋转

5.2 以圆柱薄壳模式计算体积

5.3 平面曲线的长度

5.4 弹簧、泵吸和提升

5.5 流体力

5.6 矩和质心

指导你们复习的问题

实践习题

附加习题：理论、例子、应用

6 超越函数和微分方程

6.1 对数

6.2 指数函数

6.3 反三角函数的导数；积分

6.4 一阶可分离变量微分方程

6.5 线性一阶微分方程

6.6 Euler法：人口模型

6.7 双曲函数

指导你们复习的问题

实践习题

附加习题：理论、例子、应用

7 积分方法H6pital法则和反常积分

7.1 基本积分公式

7.2 分部积分

7.3 部分分式

7.4 三角替换

7.5 积分表，计算机代数系统和MonteCai．10积分

7.6 L’H6pital法则

7.7 反常积分

指导你们复习的问题

实践习题

附加习题：理论、例子、应用

8 无穷级数

8.1 数列的极限

8.2 子序列、有界序列和皮卡方法

8.3 无穷级数

8.4 非负项级数

8.5 交错级数、绝对收敛和条件收敛

8.6 幂级数

8.7 Taylor级数和Maclaurin级数

8.8 幂级数的应用

8.9 Fourier级数

8.10 Fourier余弦和正弦级数

指导你们复习的问题

实践习题

附加习题：理论、例子、应用

9 平面向量和极坐标函数

9.1 F面向量

9.2 点积

9.3 向量一值函数

9.4 对抛射体运动建模

9.5 极坐标和图形

9.6 极坐标曲线的微积分

指导你们复习的问题

实践习题

附加习题：理论、例子、应用

10 空间中的向量和运动

10．1 空间中的笛卡儿(直角)坐标和向量

10．2 点积和叉积

11 多元函数及其导数

12 重积分

13 向量场中的积分

附录