蝴蝶效应之谜：走近分形与混沌[试读]
2.1 拉普拉斯妖
“很多文章中，分形总是和混沌连在一起，现在，我对分形好像学到了不少，但却还完全不知道混沌是什么啊？你们知道吗？”王二问两位师兄。 张三也说：“分形的确太奇妙了，特别是计算机产生的图像，真可算是一门特别的艺术！不过我还没有看出来它和我们学的科学有什么关系啊？” 李四快毕业了，正在准备考某某教授的研究生，说那个X教授做的课题与混沌有关。因此，最近读了一些分形以及混沌理论相关的书和文章。 什么叫‘混沌’？要用一個简单的方法來讲清楚‘混沌理论’是很困难的。不过，我们的老祖宗早就使用了‘混沌’这个词来描述和表达中国古代人的宇宙观： “天地混沌如鸡子，盘古生其中。” 盘古开天地是我们十分熟悉的神... 查看全部[ 2.1 拉普拉斯妖 ]
2.2 洛伦茨的迷惑
李四洋洋洒洒地高谈阔论了一番，张三笑起来了，说李四犯了和他的物理界老祖宗们一样的毛病，把物理当成哲学了。物理毕竟不是哲学，你还是给我们讲一些具体点的东西吧，讲与你的那个X教授做的课题有点关系的。 李四扶正了带着的深度近视眼镜，仍然不紧不慢的，一边打开一本书，一边说，这不马上就要进到正题了吗：经典力学为何导出了决定论? 混沌理论又是怎样证明一个决定论的系统也可以出现随机的行为的呢? 你们看，当我们翻开任何一本关于混沌数学的书, 差不多都能看到与图（2.2.1）类似的图案。那是混沌理论的著名标签：洛伦茨吸引子 【C】。 “什么是‘吸引子’啊？”王二问。 李四摸了摸大脑袋说：“你的问题提得好啊... 查看全部[ 2.2 洛伦茨的迷惑 ]
2.3 奇异吸引子
现在回到王二的问题：什么叫吸引子？或者说，什么叫‘动力系统’的吸引子？还有张三的问题，那个图中绕圈圈的轨道是怎么回事？ 我们首先得弄清楚‘系统’这个概念。 什么是‘系统’呢? 简单地说, 系统是一种数学模型。是一种用以描述自然界及社会中各类事件的, 由一些变量及数个方程构成的一种数学模型。世界上的事物尽管千变万化, 繁杂纷纭, 但在数学家们的眼中, 在一定的条件下, 都不外乎是由几个变量和这些变量之间的关系组成的‘系统’。在这些‘系统’模型中, 变量的数目或多或少, 服从的规律可简可繁, 变量的性质也许是确定的, 也许是随机的, 每个系统又可能包含另外的‘子系统’。 由‘系统’性质之不... 查看全部[ 2.3 奇异吸引子 ]
2.4 蝴蝶效应
“图（2.3.1）中，右边的洛仑兹吸引子，看起来就显然不同于那几个经典的。不属于经典理论的吸引子，就叫做奇异吸引子，对吧？”张三问。 对，但是我们还是得从数学上弄明白，奇异吸引子到底有哪些特别之处。我们在前一章中提到过：几个经典吸引子分别是0、1、2维的图形。那你们看看，下面图中这个画在3维空间的洛仑兹吸引子像是多少维呢？ “多少维？”王二眼睛一亮：“这个维数一定是个分数？” 张三想了想说：“等等，这个图形的确像一个分形。但是分形的维数不一定就是分数。图形虽然复杂，但是看起来，每个分支基本上都还是在各自的平面上转圈圈。总共是两个平面，这个图形可能还是2维。有点类似分形龙的图形那样，曲... 查看全部[ 2.4 蝴蝶效应 ]
科学可以很有趣（北大教授 饶毅）
虽然科学进入中国已几百年，但恐怕还很难说中国是一个普遍理解科学的国度。 如果科学真深入了中国文化，就难以解释为什么即使是今天，中国民众也还经常误读科学、甚至在极端少数人推动下，可以出现反科学的思潮。 由真正懂科学的人以中文介绍科学，有长期的必要。而能将科学栩栩如生地介绍给公众的作者，在中文世界还是凤毛麟角，本书的作者张天蓉就是其中之一。她的文笔也许有助于改善中国很多人只注重科学的功用而不欣赏科学的趣味的问题。 张天蓉是我国留美的物理博士。她念物理的时代，是我国青年对物理学趋之若鹜的时代。本来也喜欢物理、后来却念了医学再转生物的我，对此深有体会。 我自己喜欢科学，也喜欢了解其他学科，十几... 查看全部[ 科学可以很有趣（北大教授 饶毅） ]
玄机妙语话混沌（中国科学院教授 程代展）
自从 Lorenz 20世纪60年代偶尔由数值计算发现混沌吸引子以来, 混沌理论在许多领域中得到迅猛的发展. 混沌以其千姿百态的分形与吸引子, 以及难以捉摸的蝴蝶效应, 令人感到一种缥缈虚幻的玄妙和一丝扑朔迷离的诡异. “混沌理论”最早起源于物理学家的研究，但却不是正统物理学的范围，它当然也不是正统数学理论, 它可算是在许多领域都能应用的边缘学科. 每个学科的人都以不同的方式来理解它。搞生物的人用它分析生物体的结构和生命的进化；搞经济的人用它探索金融股市的规律；作数学的则更多地将它与非线性及微分方程稳定性理论等联系起来. 这本书是从物理的角度开始， 应用通俗易懂的语言和娴熟的数学技巧剖析混沌... 查看全部[ 玄机妙语话混沌（中国科学院教授 程代展） ]
