浴缸里的惊叹[试读]

阿基米德缓慢地踏进了装满水的浴缸。在那一瞬间，他突然意识到，浴缸里溢出的水的体积一定等于他的身体浸入水中的体积，这个原理可以用于测量不规则物体的体积，进而帮助他完成希伦二世交给他的任务：鉴定皇冠是否由纯金打造。阿基米德大呼一声“εüρηκα”，这在古希腊语当中大致是“我发现了”的意思。在中文里，一个简单的叹词足以代替这句经典的古希腊语，那就是在恍然大悟的时候人们发出的那个念做去声的“哦”。 我从小就很喜欢这种恍然大悟的瞬间，并且会习惯性地把这些瞬间记录下来，以便我今后一遍又一遍地回味。终于，我决定从中挑选出最精彩的瞬间，以256道趣题的形式与大家分享，于是便有了大家手中的这本趣题集。 ... 查看全部[ 前 言 ]

下图所示的是空间中的4个两两相接触的四面体。怎样在空间中放置8个两两相邻的四面体？这里我们规定，只有一个点或者一条棱相接触的不算接触。 首先，在平面上画4个两两相邻的三角形，如图(1)所示。在这个平面的正上方添加一个顶点，与各个三角形的各个顶点相连，于是得到4个等高的四面体，如图(2)所示。容易看出，这一组四面体已经是两两接触的了。现在，再准备另一组完全相同的四面体，把这两组四面体的底面合在一起，像图(3)那样稍稍错开，最后得到图(4)那样的构造。这样一来，每一组里的每一个四面体也都会和另一组里的所有四面体都相接触，于是这8个四面体便两两接触了。 是否存在9个两两接触的四面体呢？这... 查看全部[ 1. 8个两两接触的四面体 ]

在下面的图中，黑色的小方块更多还是白色的小方块更多？ 答案：白色的小方块多。注意到整个图形最外面一圈的小方块是黑白相间的，把它们去掉不会改变问题的答案；再把这个图形的第二圈也去掉，黑白方块的数量之差仍然不变。如此继续，直到最后只剩下正中心的一个白色方块。因此，在这个图形中，白色的小方块比黑色的小方块多一个。... 查看全部[ 2. 哪种颜色的小方块更多 ]

你需要从机场的一号航站楼走到二号航站楼。路途分为两段，一段是平地，一段是自动传送带。假设你的步行速度是一定的，因而在传送带上步行的实际速度就是你在平地上的速度加上传送带的速度。如果在整个过程中，你必须花两秒钟的时间停下来做一件事情（比如蹲下来系鞋带），那么为了更快到达目的地，你应该把这两秒钟的时间花在哪里更好？ 这个漂亮的问题出自华裔数学家陶哲轩的博客。很多人可能会认为，两种方案是一样的吧？然而，真正的答案却是，把这两秒花在传送带上会更快一些。在众多解释方法中，我最喜欢下面这种解释：传送带能给你提供一些额外的速度，因而你会希望在传送带上停留更久的时间，更充分地利用传送带的好处；因此，如果... 查看全部[ 3. 在哪里系鞋带更好 ]

由于时针和分针的很多位置组合是不合法的，所以即使时钟的两针一样长，大多数时候也能读出正确的时间来。例如，两针一个指向12一个指向 6 ，那么前者只能是分针，后者只能是时针。但是，时针和分针的某些位置组合会让我们理论上不可能读出一个正确的时间，因为时针和分针的位置互换后，所指的时间仍然有意义。我们就说，这时的指针位置有歧义。我们的问题是，从0:00到12:00这12个小时中，指针位置会产生歧义的时刻有多少个？ 答案：132个。得出这个答案有很多方法，下面这个方法我觉得最为精巧。 假设有A、B两个钟叠放在一起，A以正常的速度运转，B以12倍的速度运转。 因此，B的时针将永远与A的分针重合... 查看全部[ 4. 有歧义的表盘 ]

数字序列3, 2, 1, 1, 0, 0, 0非常有意思：整个序列里面正好有3个0、2个1、1个2、1个3、0个4、0个5和0个6。类似的例子还有吗？让我们来探究一下。 (1) 能否写出4个非负整数，使得第1个数正好表示你一共会写多少个0，第2个数正好表示你一共会写多少个1，第3个数正好表示你一共会写多少个2，第4个数正好表示你一共会写多少个3？ (2) 能否写出5个非负整数，使得第1个数正好表示你一共会写多少个0，第2个数正好表示你一共会写多少个1，第3个数正好表示你一共会写多少个2，……，第5个数正好表示你一共会写多少个4？ (3) 能否写出100个非负整数，使得第1个数... 查看全部[ 5.有趣的数字序列 ]

下一个数是多少：2, 5, 5, 4, 5, 6, 3, 7, 6, ? 答案：8。这是计算器、电梯、电子表上显示数字“1”、“2”、“3”、“4”⋯⋯需要的数码管根数。显示数字“10”需要8根数码管。... 查看全部[ 6. 2554563768 ]

据说，曾经在某一段时间里，美国和加拿大的货币汇率出了问题：把9美元带到加拿大去，可以换成10个加元；把9加元带到美国去，可以换成10个美元。于是，就出现了这么一个往返于美加边境的酒鬼：他用10美元在美国买了杯1美元的啤酒，把找回来的9个美元带到加拿大去，换成10加元；然后在加拿大又买了1加元的啤酒，把找回来的9个加元带到美国，再换成10美元……如此反复，他就可以不花一分钱，免费喝到无穷多的啤酒！问题出现了：究竟是谁支付了啤酒钱？ 答案：他用自己的劳动支付了啤酒。他以一个贸易商的角色往返于两地之间，并把赚到的钱花在了啤酒上。不要老想着货币汇率的问题了，其实整个过程的实质很简单，就相当于他从... 查看全部[ 7. 谁支付了啤酒钱 ]

俄罗斯轮盘赌是史上最酷的决斗方式之一。左轮手枪的转轮中有六个弹槽。在其中一个弹槽中放入一颗子弹，然后快速旋转转轮，再把它合上。参与决斗的两个人轮流对准自己的头部扣动扳机，直到其中一方死亡。这是一场真男人游戏，双方胜负的概率各占50%，游戏没有任何技巧可言，命运决定了一切。 为了让游戏更加刺激，这一回我们稍微改变一下游戏规则。在转轮的连续三个弹槽中放入子弹，然后旋转并合上转轮。这一次，你是打算先开枪还是后开枪呢？ 你应该选择后开枪，因为后开枪的人幸存的概率更高。为了算出双方存活的概率，我们只需要考虑所有6种可能的子弹位置即可。不妨用字母B来表示有子弹的弹槽，用字母E来表示空的弹槽。我... 查看全部[ 8. 另类的俄罗斯轮盘赌 ]

某座岛上有200个人，其中100个人的眼睛是蓝色的，另外100个人的眼睛是棕色的。所有人都不知道自己眼睛的颜色，也没法看到自己眼睛的颜色。他们可以通过观察别人的眼睛颜色，来推断自己的眼睛颜色；除此之外，他们之间不能有任何形式的交流。每天午夜都会有一艘渡船停在岛边，所有推出自己眼睛颜色的人都必须离开这座岛。所有人都是无限聪明的，只要他们能推出来的东西，他们一定能推出来。岛上的所有人都非常清楚地知道上面这些条件和规则。 有一天，一位大法师来到了岛上。他把岛上所有人都叫来，然后向所有人宣布了一个消息：岛上至少有一个人是蓝色的眼睛。 接下来的每一个午夜里，都会有哪些人离开这座岛？ 答... 查看全部[ 9. 蓝眼睛岛上的故事 ]

某家航空公司把两个行李箱搞丢了。这两个行李箱里装的东西完全相同，但却属于A、B两名不同的旅客。航空公司派出一名经理，与这两名旅客协商赔偿事宜。经理向这两名旅客解释说，航空公司方面无法为丢失的行李箱估价，因此需要让两名旅客各自独立地写下一个2到100之间的正整数（包括2和100），表示自己对行李箱的估价，单位是元。如果这两名旅客写下的数完全相同，航空公司方面就认为这是行李箱的真实价值，并按照这个数目对两名旅客进行赔付。但是，如果其中一名旅客写下的数比另一名旅客更低，那么航空公司方面将会认为，前者的估价是真实的。航空公司将按照这个估价对两名旅客进行赔付，但报出此价的旅客会多得2元作为奖励，另一名旅... 查看全部[ 10. 违反直觉的旅客困境 ]

公司里有100个女生，每个女生都有一个独家八卦消息。两个女生可以通过电话联系，一通电话将使得双方都获知到对方目前已知的全部消息。一个有趣的问题是，要想所有100个女生都知道所有100条八卦消息，最少需要多少通电话呢？你的任务是，设计一种只用196通电话的方案。 大家可能首先会想到只需要198通电话的方案：从100个人中选一个消息汇总人，所有99个人都打电话给她，她再打电话给所有人，这样总共需要198通电话。其实，汇总阶段的最后一通电话和发布阶段的第一通电话可以合并为一通电话，这样的话该方案实际上只需要197通电话。但是，怎样把电话的数目继续减少到196通呢？这就不太好想了。 让我们... 查看全部[ 11. 最少需要多少通电话 ]

下面四句话中，哪一句话的结构和其他三句不一样？ A. 我和他都去 B. 我和他一起去 C. 我和他不用去 D. 我和他必须去 答案是B。当然，得出答案不仅仅是凭借语感，我们有很多令人信服的理由来说明，“我和他一起去”的结构与其他三句真的不一样。我们可以在“我和他一起去”中加入“想”、“要”等词，变成“我想和他一起去”、“我要和他一起去”，但是其他三句话都不能这样变。用删去成分的方法也能辨析出两种结构的区别来。“我和他一起去”可以省略为“和他一起去”，但是单独说“和他都去”、“和他不用去”、“和他必须去”都是不行的。究其原因，是由于第二句中“和”字是介词，而其他三句中的“和”是连词... 查看全部[ 12. 哪句话的结构不一样 ]

假设你被困在一幢200米高的大楼的楼顶。你手里有一根150米长的绳子和一把瑞士军刀。你所站的地方有一个铁钩子。往楼下看时，你发现大楼正中间，也就是100米高的位置上，有一个可以落脚的金属支架，上面还有另外一个钩子。你怎样才能利用这些东西安全到达地面？ 把绳子割成50米和100米两段。把50米绳子的一端拴在楼顶的钩子上，另一端打一个小环。让100米长的绳子穿过这个环，再把它的两头系在一起形成一个绳圈。沿着绳子下滑到落脚点。把100米长的绳子割断并收回来，然后把其中一端拴在钩子上。沿着绳子下滑到地面。... 查看全部[ 13. 怎样安全到达地面 ]