游戏开发的数学和物理[试读]
3.1 长方形物体间的碰撞检测 【矩形、德摩根定律】
3.1 长方形物体间的碰撞检测 【矩形、德摩根定律】 游戏开发中一个必不可少的要素当属碰撞检测。本小节将介绍长方形（矩形）物体间的碰撞检测的实现。 本章开始介绍游戏开发中必不可少的碰撞检测的实现，而本小节将首先介绍2D游戏中最基本的长方形（矩形）物体之间的碰撞检测。示例程序CheckHit_1_1.cpp 实现了长方形物体间的碰撞检测。运行这个程序会显示“A”与“B”两个长方形，“A”长方形可以通过方向键移动，当其与“B”长方形重叠（即碰撞）时，颜色会变成红色。这个程序中执行碰撞检测的部分如代码清单3-1-1 所示，会运行CheckHit函数。 代码清单3-1-1 对于长方形物体间进行碰... 查看全部[ 3.1 长方形物体间的碰撞检测 【矩形、德摩根定律】 ]
3.2 圆形与圆形、圆形与长方形物体间的碰撞检测 【距离、勾股定理、平方比较】
游戏中的碰撞检测，并不只限于矩形物体。根据实际需求，有时候也需要对圆形物体进行碰撞检测。 本小节就让我们一起来学习圆形与圆形、圆形与长方形物体的碰撞检测。 本小节将介绍圆形与圆形、圆形与长方形物体间进行碰撞检测的方法。 2D游戏中经常会用到3.1 节介绍的矩形物体间的碰撞检测。这主要是由于矩形物体间的碰撞检测通过一些简单的计算就可以实现，在一些低端机器上也能流畅地运行。而如今PC及游戏机都已经迈入高性能时代，即便碰撞检测中包含一些稍复杂的运算，大部分情况下也不会有什么问题。特别是圆形物体间的碰撞检测，由于计算方法相对简单，在2D游戏中也会经常用到。 那么接下来就让我们来看一下圆形物体间... 查看全部[ 3.2 圆形与圆形、圆形与长方形物体间的碰撞检测 【距离、勾股定理、平方比较】 ]
3.3 细长形物体与圆形物体间的碰撞检测 【点与线段的距离、内积、微分】
接下来让我们一起学习圆形与细长形物体的碰撞检测。在游戏中，细长形物体可以被用于显示激光或剑等。 本小节将讲解圆形与细长形物体（如激光或剑）的碰撞检测。比如从某个斜方向发射激光等时，如果仍然使用2D碰撞检测中的常规手段，将光线作为长方形物体处理的话，就会非常麻烦，所以需要对细长形物体做特殊处理。 下面就来一起看一下细长形物体与圆形物体间的碰撞检测吧。请参考示例程序CheckHit_3_1.cpp。程序中重要的部分是CheckHit函数的内容，如代码清单3-3-1 所示。 代码清单3-3-1 执行细长形物体与圆形物体碰撞检测的CheckHit 函数（CheckHit_3_1.cpp 片段） ... 查看全部[ 3.3 细长形物体与圆形物体间的碰撞检测 【点与线段的距离、内积、微分】 ]
6.1 比例、一次函数及直线方程 【比例系数、斜率、截距、参数方程】
6.1 比例、一次函数及直线方程 【比例系数、斜率、截距、参数方程】 ●比例与一次函数 一个数可表示为另一个数乘以常数a 时，称这两者“成比例关系”。此时a 称为比例系数。 比如一颗糖10 日元，买糖花费的金额与糖的数量之间就成比例关系。令买到的糖的数量为x，花费的金额为y，可表示为 y=10x 此时上面所说的比例系数a就等于10。使用这个等式可以计算金额，比如让x=5，即买5 颗糖所需要的金额y为 y=10•5=50 （日元） 买100 颗糖需要的金额y为 y=10•100=1000 （日元） 上面的等式还可以用其他形式表示。一颗糖等于10 日元，那么糖∶金额=1∶10（读... 查看全部[ 6.1 比例、一次函数及直线方程 【比例系数、斜率、截距、参数方程】 ]
