妙趣横生博弈论[试读]
选数游戏
不管你信不信,我们将邀请你与我们玩一场游戏。我们已从1到100之间选出某个数,而你的任务是猜中这个数。若你一猜即中,我们将付给你100美元。 实际上,我们不会真的付给你100美元。那样做的话对我们来说代价太高,更何况我们是想以这种方式为你提供某些帮助。不过,当你在玩这场游戏时,我们希望你假想认为我们确实会给你金钱,而我们在玩这场游戏时也会这样假想。 对这个数字一猜即中的机会很小,仅为1%。为了增加你赢的机会,我们可以让你猜五轮,且每轮猜错后都会告诉你猜得太高还是太低。当然,越早猜中则奖励也越丰厚。若你在第二轮猜中,你将得到80美元;第三轮才猜中,赢利就降为60美元;然后第四轮将为40美元,第五... 查看全部[ 选数游戏 ]
以败取胜
我们承认:我们看过《幸存者》这个节目。但我们从不曾在孤岛上参加这种节目。因为如果我们不先挨饿,其他人肯定会因为我们是专家而投票让我们离开。我们面临的挑战是要预测比赛结果。当那个矮矮胖胖的理查德·哈奇(Richard Hatch)机智地战胜对手,最终成为哥伦比亚广播公司(CBS)系列节目的首届冠军得主,并获得百万美元奖金时,我们毫不意外。他之所以获胜,是因为他具有不动声色地开展策略性行动的才能。 理查德最巧妙的一招表现在最后一个环节。当时比赛进行到只剩下三个选手。理查德的对手还剩两个,一个是72岁的海豹特种部队的退役海军鲁迪·伯什(Rudy Boech),另一个是23岁的导游凯莉·维格尔斯沃斯(... 查看全部[ 以败取胜 ]
领先还是不领先
1983年美洲杯帆船决赛前4轮结束后,丹尼斯·康纳(Dennis Conner)的"自由号"在这项共有7轮比赛的重要赛事中暂时以3胜1负的成绩排在首位。那天早上,第五轮比赛即将开始,"整箱整箱的香槟送到'自由号'的甲板。而在他们的观礼船上,船员们的妻子全部都穿着红白蓝相间的背心和短裤,迫不及待要在她们的丈夫夺取美国人失落132年之久的奖杯后参加合影。"2可惜事与愿违。 比赛一开始,由于"澳大利亚二号"抢在发令枪之前起步,不得不退回到起点线后再次起步,这使"自由号"获得了37秒的优势。澳大利亚队的船长约翰·伯特兰(J... 查看全部[ 领先还是不领先 ]
我将坚持到底
天主教会要求马丁·路德(Martin Luther)公开悔过,收回他抨击教皇及其顾问班子的主张。他拒绝公开认错:"我不会收回任何一点主张,因为违背良心做事既不正确,也不安全。"而且他也不打算寻求妥协:"我将坚持到底,我不能屈服。"3路德拒不让步的态度是以其自身立场的神圣为基础的。在确定何为正确的问题上,根本没有妥协的余地。长期看来,他的坚定立场产生了深远的影响;他的抨击最后引发了新教改革运动,从根本上改变了中世纪的天主教会。 与此类似,查尔斯·戴高乐也借助拒不妥协的力量,在国际关系竞技场上成为一个强有力的参与者。正如他的传记作者唐·库克(Don Cook... 查看全部[ 我将坚持到底 ]
巴菲特困境
在一个推进竞选经费改革的专栏中,被称为"奥马哈先知"的沃伦·巴菲特提议,将个人捐款的限额从1 000美元提高到5 000美元,并禁止其他所有形式的捐款。禁止公司捐款,禁止工会捐款,禁止软通货。这个提议听起来很不错,但永远都不会通过。 1992~2000年,丹·罗森考斯基是唯一一个再选失败的在职国会议员。连任的比例是604/605,或998%。他之所以失败,是因为受到了敲诈、妨碍司法以及滥用资金等17项指控。 虽然单人囚徒困境更常用到,但我们更倾向于研究多人参与的情况,因为,只有涉及两个或更多的囚犯,才会产生困境。竞选经费改革之所以难以通过,原因在于,如果通过这个法案,... 查看全部[ 巴菲特困境 ]
混合出招
看起来桥山高志(Takasi Hashiyama)很难做出决定。作为拍卖公司,索斯比(Sotheby)和克里斯蒂(Christie)都提供了极具吸引力的条件,可以负责拍卖他公司中价值1800万美元的艺术收藏品。桥山高志没有在两家公司中做出选择,而是让两家公司玩剪刀、石头、布的游戏,以此决定胜出者。没错,剪刀、石头、布。石头可以砸烂剪刀,剪刀可以剪布,而布可以包住石头。 克里斯蒂出剪刀,而索斯比出布。剪刀可以剪布,所以,克里斯蒂公司赢得了这次艺术收藏品拍卖的机会,获得了将近300万美元的佣金。赌注那么大,博弈论在这里有用吗? 此类博弈中,很明显的一点是,参与者无法预测对方的行动。要是索斯比能预先... 查看全部[ 混合出招 ]
博弈论可能会危害你的健康
在耶路撒冷的某天深夜,两个美国经济学家(其中一个就是本书的合著者)在结束学术会议之后,找了一辆出租车,告诉司机该怎么去酒店。司机立刻就认出我们是美国观光客,于是拒绝打表;却声称自己热爱美国,许诺会给我们一个低于打表金额的价钱。自然,我们对这样的许诺有点怀疑。在我们表示愿意按照打表金额付钱的前提下,这个陌生的司机为什么还要提出这么一个奇怪的少收一点儿的许诺?我们怎么才能知道自己没有多付车钱? 另一方面,除了答应按照打表金额付钱之外,我们并没有许诺再向司机支付其他报酬。假如我们打算开始和司机讨价还价,而这场谈判又破裂了,那么我们就不得不另找一辆出租车。但是,如果我们一直这样等下去,那么,一旦我们到... 查看全部[ 博弈论可能会危害你的健康 ]
该你了,布朗
连环漫画《史努比》中有一个反复出现的主题,说的是露西将一个足球按在地上,招呼查理·布朗跑过去踢那个球。到最后一刻,露西拿走了足球。查理·布朗因为一脚踢空,仰面跌倒,这使得心怀不轨的露西高兴得不得了。 任何人都会劝告查理不要上露西的当。即便露西去年(以及前年和大前年)没有在他身上玩过这个花招,他也应该从其他事情了解她的性格,完全可以预见到她会采取什么行动。 虽然在查理盘算要不要接受露西的邀请去踢球的时候,露西的行动还没有发生。不过,单凭她的行动还没有发生这一点,并不意味着查理就应该把这个行动看做是不确定的。他应该知道,在两种可能的结果中,让他踢中那个球以及看他仰面跌倒,露西偏好于后者。因此,他应... 查看全部[ 该你了,布朗 ]
第一条策略法则
∷第一条策略法则 序贯行动博弈的一般原则是,每一个参与者必须推断其他参与者接下来的反应,并据此盘算自己当前的最佳行动。这一点非常重要,值得确立为一条基本的策略行为法则。 法则1:向前展望,倒后推理。 展望你的初始决策最后可能导致什么后果,利用这个信息确定自己的最佳选择。 在查理·布朗的故事里,做到这一点对所有人来说应该都不费吹灰之力(只有查理·布朗例外)。查理只有两个选择,其中一个选择会导致露西在两种可能行动之间进行决策。大多数策略局势都会涉及一个更长的决策序列,每个决策又对应着几种选择。在这样的博弈中,涵盖博弈中全部选择的树图作为一种视觉辅助工具,有助于我们进行正确推理。现在我们就来演示一下... 查看全部[ 第一条策略法则 ]
足球赛和商界中的查理·布朗
∷足球赛和商界中的查理·布朗 尽管本章开篇提到的查理·布朗的故事非常简单,不过把故事转化成以下的图示,你就可以更加熟悉博弈树。在博弈起点,当露西发出邀请时,查理·布朗面临着是否接受邀请的决策。假如查理拒绝邀请,那么这个博弈到此为止。假如他接受邀请,露西就面临两个选择,一是让查理踢球,二是把球拿开。我们可以通过在路上添加另一个分叉的方法说明这一点。 正如我们先前所述,查理应该预计到露西一定会选择上面那个分支。因此,他应该置身于她的立场,从这棵树上剪掉下面那个分支。现在,如果他再选择自己上面的那个分支,结果一定是仰面跌倒。因此,他最好选择下面的分支。我们用加粗的带箭头的分支来表示这些选择。 你是否... 查看全部[ 足球赛和商界中的查理·布朗 ]
更复杂的树
∷更复杂的树 我们从政界找到了一个例子,用来介绍更复杂一点的博弈树。有一幅讽刺美国政界的漫画谈及,国会希望增加建设经费支出,而总统们则希望削减国会通过的这些巨额预算。当然,在这些经费支出中,有总统们喜欢的也有总统们不喜欢的,而他们也只想削减那些他们不喜欢的经费支出。要达到这个目的,总统们必须有削减一些特定预算项目的权力或者逐项否决权。1987年1月,罗纳德·里根在国情咨文讲话中口若悬河地说道:"给我们和43位州长一样的权力--逐项否决权,我们就可以减少不必要的经费支出,削减那些永远不应独自存在的项目。" 乍一看,似乎拥有法案的部分否决权只会增强总统的权力,而永远不会给他带来... 查看全部[ 更复杂的树 ]
"幸存者"的策略
哥伦比亚广播公司的《幸存者》节目以许多有趣的策略博弈为特征。在《幸存者:泰国》的第六集中,由两个小组或两个部落参与的游戏,无论在理论上还是在实践上,都不失为一个向前展望、倒后推理的好例子。4在两个部落之间的地面插着21支旗,两个部落轮流移走这些旗。每个部落在轮到自己时,可以选择移走1支、2支或3支旗。(这里,0支旗代表放弃移走旗的机会,是不允许的;也不允许一次移走4支或4支以上的旗。)拿走最后1支旗的一组获胜,无论这支旗是最后1支,还是2支或3支旗中的一支。5输了的一组必须淘汰掉自己的一个组员,这样,该组在以后的比赛中的能力就会削弱。事实证明,这次损失在这种情况下非常致命,因为对方部落的一个成... 查看全部[ "幸存者"的策略 ]
人们真的是用倒后推理来求解博弈吗?
∷人们真的是用倒后推理来求解博弈吗? 沿着博弈树倒后推理是分析和求解序贯行动博弈的正确方法。那些既没有明确地这样做也没有直觉这样做的人,实际上是在损害他们自己的目标。他们应该读一读我们的书,或者聘请一位策略顾问。但那只是对倒后推理理论的一个咨询性或规范性的运用。该理论是否跟大多数科学理论一样,有着更普遍的解释价值或者积极价值呢?换句话说,我们能否在实际参与博弈时,得到正确的结果?从事行为经济学和行为博弈论这两个新奇有趣的领域的研究人员已经进行了试验,并得到了各种各样的证据。 看起来最具破坏力的批判来自最后通牒博弈。这是一个最简单的谈判博弈:只有一个"要么接受,要么放弃"的提... 查看全部[ 人们真的是用倒后推理来求解博弈吗? ]
非理性与关注他人的理性
为什么提议者会给回应者相当大的份额呢?有三个原因可以解释这一现象。第一,提议者可能不知道如何正确地倒后推理。第二,除了尽可能赢得更多的纯粹自私的欲望之外,提议者可能还有一些其他的动机;比如他们倾向于利他的选择行动,或者关心公平问题。第三,他们可能担心回应者会拒绝较低的金额。 不可能是第一个原因,因为在这个博弈中,倒后推理的逻辑实在太简单了。在比较复杂的情况下,参与者有可能无法完全地或正确地进行必要的估算,尤其是当参与者初次参与这个博弈时,就像我们在21支旗博弈中所看到的那样。但是,最后通牒博弈实在太简单了,即使对初次接触的参与者来说也是一样。所以,一定是第二个或第三个原因,或者两者兼备。 早期... 查看全部[ 非理性与关注他人的理性 ]
公平和利他主义的演化
∷公平和利他主义的演化 从这些最后通牒博弈实验以及类似最后通牒博弈的其他实验的结果中,我们应该学到什么?基于每个参与者都只关心自身利益的假设,运用倒后推理理论所得到的结果与实验结果大相径庭。正确的倒后推理和自私自利,哪一个是错误的假设?或者是否有一个组合?它们暗示了什么? 我们首先考虑倒后推理假设。在《幸存者》节目中的21支旗博弈中,我们看到,参与者没能正确地或彻底地进行倒后推理。但那是他们第一次玩这个游戏,甚至在当时,他们的讨论也显示出了短暂的正确推理。我们的课堂实验表明,学生们在玩或看别人玩这个博弈三四次之后,便学会了彻底的倒后推理。许多实验不可避免地或者基本上是有意地选择那些初次接触博弈... 查看全部[ 公平和利他主义的演化 ]
非常复杂的树
当有了一点倒后推理的经验后,大家会发现,日常生活或工作中很多策略局势都可以遵循"树逻辑"加以处理,而不必专门画出博弈树来进行分析。其他许多中等复杂的博弈可以通过越来越完善的专门电脑软件包来处理。但对于像象棋这样的复杂博弈,想通过倒后推理完全求解几乎是不可能的。 理论上而言,象棋是一个理想的可以通过倒后推理加以解决的序贯行动博弈。13在这个博弈中:参与者交替行动;参与者之前的所有行动都是可观察且无法撤销的;局势和参与者动机没有不确定性。如果相同的局势重复出现,比赛就算平局,这一规则确保比赛能在有限次行动后结束。我们可以从最末端那个决策点(或者终点)开始倒后推理。然而,理论和实... 查看全部[ 非常复杂的树 ]
一心二用
象棋策略说明了向前展望、倒后推理方法的另一个实用性特征:你必须从参与者双方的角度来进行博弈。虽然根据复杂的博弈树来估计自己的最佳行动比较困难,但预测对方的行动比这还要困难得多。 如果你和对方真的可以分析出所有可能的行动和反行动,那么,你们俩就会事先在整个博弈的结果将会如何的问题上达成一致。但是,一旦这个分析只限于考察整个博弈树的某些分支,对方就可能获得一些你没有的或者你错过的信息。这样,接下来对方就可能采取一个你未曾预料到的行动。 要真正做到向前展望、倒后推理,你必须预测对方实际会采取什么行动,而不是你站在他们的立场将会采取什么行动。问题在于,当你尝试站在对方的立场时,要忘掉自己的立场,这虽然... 查看全部[ 一心二用 ]
汤姆·奥斯本与1984年度橘子杯决赛的故事
在1984年的橘子杯决赛中,战无不胜的内布拉斯加乡巴佬队(Nebraska Cornhuskers)与曾有一次败绩的迈阿密旋风队(Miami Hurricanes)狭路相逢。因为内布拉斯加乡巴佬队晋身决赛的战绩高出一筹,所以只要打平,它就能以第一的排名结束整个赛季。 在第四节,内布拉斯加乡巴佬队以17∶31落后。接着,它发动了一次反击,成功触底得分,将比分追至23∶31。这时,内布拉斯加乡巴佬队的教练汤姆·奥斯本面临一个重大的策略抉择。 在大学橄榄球比赛中,触底得分一方可以从距离入球得分只有25码的标记处开球。该队可以选择带球突破或将球传到底线区,再得2分;或者采用一种不那么冒险的策略,将球... 查看全部[ 汤姆·奥斯本与1984年度橘子杯决赛的故事 ]
多种情景,一个思想
以下的情景有何共同点? 位于同一个街角的两家加油站,或者同一片街区的两家超市,有时会彼此展开激烈的价格战。 在美国大选活动中,民主党与共和党通常都会采取中间政策,以吸引那些处于政治光谱中翼的选民,却忽略了他们那些分别持极"左"或极右态度的核心支持者。 "新英格兰渔业的多样性和生产力曾经是无可匹敌的。然而在过去的一个世纪,由于过度捕捞而最终导致物种相继灭绝已成为一种趋势。大西洋比目鱼、海鲈、黑线鲟和黄尾比目鱼……(均被列入了)商业灭绝的物种行列。" 答对了也没有奖励--毕竟,囚徒困境是本章讨论的主题。但是,正如我们在第2章中所做的,我们借此... 查看全部[ 多种情景,一个思想 ]
一个直观的展示
∷一个直观的展示 我们用一个商业实例,来提出表示和求解该博弈的方法。彩虹之巅(Rainbows End)和比比里恩(BBLean)是两家互为竞争对手销售服装的邮购公司。每年秋天,它们都要打印出其冬季产品目录单,并邮寄出去。且每家公司都必须遵守其产品目录上印刷的价格。由于产品目录的准备时间比邮购窗口开放的时间长得多,因此,两家公司必须在不知道对方价格的情况下,同时做出定价决策。它们很清楚,产品目录是给一些共同的潜在顾客看的,而这些顾客很聪明,他们不断追求低廉的价格。 这不仅包括了从中国供应商那里购买衬衫的成本,也包括运送至美国的运输成本、出口税以及存货成本和订单履行成本。换句话说,总成本... 查看全部[ 一个直观的展示 ]
困境
∷困境 现在我们来考虑一下RE经理的推理。"如果BB选择80美元,那么我可以通过把价格降至70美元,得到110 000美元的利润,而不是72 000美元的利润。如果BB选择70美元,那么,若我也定价70美元,我的赢利是70 000美元;但是,若我定价80美元,我只能得到24 000美元的利润。所以,不论在哪种情况下,选择70美元都优于选择80美元。不论BB如何选择,我的更优选择(实际上是我的最优选择,因为我只有两种选择)都是相同的。我根本不需要考虑他的想法;我只管直接把价格定为70美元就好了。" 在一个同时行动博弈中,如果存在这样的特性:对某个参与者而言,无论其他参与者如何... 查看全部[ 困境 ]
解决困境的初步思想
∷解决困境的初步思想 深知囚徒困境危害的参与者,有强烈的动机达成联合协议,避免陷入这种困境。例如,新英格兰的渔民们可以达成协议,限制捕捞,为将来储备鱼类资源。困难在于,当大家都面临欺骗的诱惑时,例如都想得到超过分配限额的鱼,怎样才使这样的协议比较稳固?关于这个问题,博弈论是如何解释的呢?在实际的这种博弈中,又会发生什么? 自从囚徒困境发明50年来,其理论已经有了很大的进展,而且积累了大量证据,这些证据不仅来自对真实世界的观察,还来自实验室中的可控实验。让我们来考察一下这些资料,看看能从中学到什么。 达成合作的另一面就是避免背叛。通过给予参与者一个适当的奖励,将可以激励参与者选择合作而不是选择最... 查看全部[ 解决困境的初步思想 ]