∷更复杂的树 我们从政界找到了一个例子,用来介绍更复杂一点的博弈树。有一幅讽刺美国政界的漫画谈及,国会希望增加建设经费支出,而总统们则希望削减国会通过的这些巨额预算。当然,在这些经费支出中,有总统们喜欢的也有总统们不喜欢的,而他们也只想削减那些他们不喜欢的经费支出。要达到这个目的,总统们必须有削减一些特定预算项目的权力或者逐项否决权。1987年1月,罗纳德·里根在国情咨文讲话中口若悬河地说道:"给我们和43位州长一样的权力--逐项否决权,我们就可以减少不必要的经费支出,削减那些永远不应独自存在的项目。" 乍一看,似乎拥有法案的部分否决权只会增强总统的权力,而永远不会给他带来任何不好的结果。但是,总统没有这个权力可能会更好。原因在于,逐项否决权的存在会影响到国会通过法案时的策略。以下这个简单的博弈说明了逐项否决权将如何影响国会的策略。 为便于说明,假设1987年的局势如下。有两个支出项目正在考虑中:城市重建(U)和反弹道导弹系统(M)。国会喜欢前者,而总统喜欢后者。但相对于维持现状来说,双方都更喜欢让两个法案都通过。下面的表格展示了两个参与者对可能出现的情况的评价,其中4代表最好,1代表最差。结果国会总统U和M都通过33只有U通过41只有M通过14U和M都未通过22当总统没有逐项否决权时,该博弈的博弈树如下图所示。总统会签署同时包括项目U和项目M的法案,或者只包括项目M的法案,但会否决只包括项目U的法案。国会很清楚这一点,所以会选择两个项目都包括的法案。同样,我们还是用加粗的带箭头的分支来表示每一个决策点处的选择。注意,我们有必要在总统必须做出选择的所有决策点处都做这样的标记,即使其中一些决策点处已经标记了国会的上一步选择。这么做的理由在于,国会的实际行动深受其对每种选择之后总统将如何行动的算计的影响;要说明这一逻辑,我们必须把所有逻辑上可能的情况下总统的行动选择表示出来。我们对该博弈的分析结果是,双方都只得到了自己次佳的结果(评价为3)。 接下来,我们假设总统拥有逐项否决权。于是该博弈变成了如下所示:现在,国会预料到若自己让两个项目都通过,则总统就会选择否决项目U,只留下项目M。因此,国会的最佳行动是,要么只通过项目U,然后眼睁睁地看着它被否决,要么哪个项目也不通过。或许,如果国会可以借助总统否决获得政治积分,那么国会可能会倾向于前一种行动,但总统同样也有可能通过拒绝预算而获得政治积分。我们假设两者相互抵消,于是这两个选择对国会来说是无差异的。但是,这两个选择只给双方带来了第三好的结果(评价为2)。甚至对总统而言,他得到的结果也因其拥有的额外选择自由而变得更糟。2 这个博弈阐述了一个重要且具有一般性的观点。在单人决策中,更大的行动自由可能永远没有坏处。但是在博弈中,它却可能对参与者不利,这是因为行动自由的存在会影响到其他参与者的行动。与此相反,"绑住自己的双手"可能会有帮助。我们将在第6章和第7章探讨这一"承诺优势"。 我们已经将博弈树的倒后推理方法运用到一个微不足道的博弈中(查理·布朗的故事),之后又扩展到一个更复杂的博弈中(逐项否决权)。无论博弈多么复杂,基本的原理仍然是适用的。但是如果在博弈树中,每个参与者在每个决策点上都有几个选择,而且每个参与者都要开展多次行动,那么,博弈树可能很快变得太过复杂,以至于难以画出或者使用。举个例子,在象棋博弈中,有20个分支从第一个决策点发散出去--白方可以将自己的八个兵中的任何一个往前走一格或两格,或者两个马中的任何一个往前走一格或两格。对应于白方的每一种选择,黑方也有20种走法,因此,我们就已经得到400种不同的路径了。从以后的决策点处发散出的分支可能会更多。要运用博弈树的方法使象棋问题得到完全解决,是大多数现存的乃至往后数十年内可能发明出来的最强大的计算机也力所不能及的。在本章后面部分,我们将讨论象棋大师是如何解决这一问题的。 在这两种极端的情况之间,还有很多中等复杂的博弈,这些博弈出现在商界、政界以及日常生活中。有两个方法可以用于解决这样的博弈。第一,电脑程序可以构建博弈树并计算出结果。3或者,很多中等复杂的博弈可以通过树逻辑分析得到解决,而无须明确画出博弈树。我们将借助一个电视游戏节目中的博弈,来说明这个方法。在这个博弈中,每个参与者都尽力去比其他人玩得更好、更聪明且持续得更久。