《超越时空:通过平行宇宙、时间卷曲和第十维度的科学之旅》读书摘记
吴军前辈在《数学之美》中这样写道:“
当我最初在“谷歌黑板报”上发表“数学之美”系列文章时,为了引起读者的兴趣,介绍了一些成功地将数学原理应用于自然语言处理领域的大师和学者。但我的根本目的不是为了单纯讲故事,更不是为了聊八卦,而是为了给有志于信息领域研究的年轻人介绍一批大师和成功者,让大家学习到他们的思维方法,从而能获得他们那样的成功。在当今物欲横流的中国社会,学术界浮躁,年轻人浮躁,少数有着远大志向的年轻人实际上是非常孤独的。这很像罗曼·罗兰描写一战后的法国。罗曼·罗兰为那些追求灵魂高尚而非物质富裕的年轻人写下了《巨人三传》,让大家呼吸到巨人的气息。”
这里敝人发现了一些巨人们的故事,记在这里,与诸君共勉。
== 物理学家令人敬佩的计算精神
>> 超度归张量(Page 174)
彼得。范尼乌文赫伊曾在物理学界是一个相当精力充沛而惹人注目的人物。他高高的个儿,褐色的皮肤,健美的外表,整洁的衣着,看起来不像一位超引力的最初发起人,倒更像电视上推销防晒油的演员。他是一名荷兰物理学家,现在是石溪的教授。他是费尔特曼的学生,前面说过霍夫特也是,所以他对统一问题一直很感兴趣。他是我见到的能不被大量的数学工作弄得精疲力尽的少数物理学家之一。在超引力方面工作,需要相当大的耐心。我们回忆一下,由黎曼在19世纪引进的简单度归张量只有10个分量。黎曼度归张量现在已被超引力的度归张量所取代,后者在字面上有好几百个分量。这并不奇怪,因为具有较高维数并声称统一所有物质的任何理论都必须具有足够的分量来描述它,但是这极大地增加了方程的数学复杂性。(有时我会想,如果黎曼知道了一个世纪之后他的度归张量发展成了比一位19世纪数学家所能设想的任何东西还要大许多倍的超度归时,他将会怎么想。)
超引力和度归张量的出现,意味着研究生必须掌握的数学份量已将在过去10年里迅速膨胀。正如温伯格所观察的那样,“看看超引力发生了什么?过去10年中一直在这个领域中工作的那些人是非常聪明的。他们中的一些人比我在年轻时认识的任何人都聪明。”
彼得不只是一个出类拔萃的计算者,而且还是一位标新立异的带头人。因为计算超引力的一个方程就能很容易超过一张纸,他后来就开始用艺术家的大号写生簿。一天,我走进他的房间,看他怎么工作。他从写生簿的左上角开始,用他那微小的字迹书写方程。他在写生簿上一连几个小时地写啊写,写满了一张又一张。他唯一被打断的时间是把铅笔插进旁边的电子卷笔刀中,接着在几秒钟内他有一个符号也不丢地继续进行他的计算。最后,他把这些艺术家的写生簿存在在他的书架上,好像是一卷卷科学杂志。彼得的写生簿逐渐在校园里变得人尽皆知。不久写生簿开始出现在校园里,所有的物理系研究生都开始购买这种笨重的艺术家的写生簿。人们可以看见学生们笨拙地夹着这些写生簿,但是这些学生却为自己胳膊下面的写生簿骄傲不已。
有一次,彼得、他的朋友保罗。唐森和我正在共同研究一个极其困难的超引力问题。计算如此之困难,以至于花去了好几百张纸。因为我们之中没人敢完全相信自己的计算,我们便决定在我的餐厅里碰头,一起核对我们的工作。我们面临着一次令人气馁的挑战。几千项必须加起来,结果必须精确等于零。(通常,我们这些理论物理学家能在我们的脑子里“想见”大堆的方程,而不一定要用纸来计算。然而,由于这个难题绝对冗长而棘手,我们必须检查计算中的每一个正负号。)
然后,我们把问题划分成几大块。我们坐在饭厅餐桌周围,每人都忙碌地计算着统一块。大约一小时以后,我们交叉检查我们的结果。通常我们三人中有两人的结果是正确的,第三个人就会被要求找出他的错误。然后,我们将继续下一块,重复着同样的过程,直到我们三人获得一致的答案。这个重复的交叉检查一直延续到晚上。我们知道,在几百页纸中甚至一个错误就会使我们的计算毫无价值。最后,恰好午夜时分,我们查完结论性的、最后的一项。不出所料,结果是零。接着我们为我们的结果举杯相庆。(艰苦的计算必定已使甚至像彼得那样不知疲倦的强劳力精疲力尽。离开我的寓所之后,他很快就忘了他妻子的新公寓是在曼哈顿的什么地方。他敲了公寓的好几个单元门,但得到的是愤怒的回答,原来他找错了楼。经过无效的寻找之后,彼得和保罗好不容易才返回到石溪。因为彼得忘了调换离合器电缆,结果电缆拉断了。他们不得不去推动汽车。最后,在清晨5点,他们乘着破车疲惫不堪地进入了石溪!)
== 拉马努金
弦理论尚未被充分认识的最深的奥秘之一,就是为什么它只被定义在10维或26维。如果弦理论是3维的,它就不能以任何合理方式统一已知的物理学定律。因此,正式高维几何,才是弦理论的核心特点。
不幸的是,弦理论家们目前很难解释为什么10维被选中。答案完全在于数学,在一个所谓模函数范围之内。
>> 再创百年数学(Page 203)
这显然是一个天才的工作,他致力于重新导出欧洲的百年数学。“他在逾越难以逾越的障碍,一个贫穷、孤独的印度人用它的智力对抗着欧洲人积累的智慧
拉马努金于1887年出生于印度的埃罗德(靠近马德拉斯)。虽然他家是婆罗门(印度最高的种姓),但全家仍然穷困,靠拉马努金的父亲在一个服装商的办公室里作职员的菲薄薪水来维持生活。
到10岁时,拉马努金显然不喜欢别的孩子。像他以前的黎曼一样,他因惊人的计算能力而闻名全村。还是孩子的他就已重新导出了三角函数与指数之间的欧拉恒等式。
在每一个年轻科学家一生中,都有一个转折点,一个帮助改变他或她生活历程的奇特事件。对于爱因斯坦而言,它是对观察罗盘针的迷恋。对于黎曼,它是读勒让德关于数论的书。对于拉马努金,它是他偶然发现卡尔(George Carr)写的一本含糊又被遗忘的数学书。这本书由于以下事实而命垂千古:它记下了人们所知拉马努金唯一一次对现代西方数学的发觉。据他妹妹说:“正式这本书唤发了他的天才。他决定建立在书里给出的公式。他没有别的参考书,只要他感兴趣,每一个解就是研究的一部分。......拉马努金常说纳马卡(Namakkal)女神在梦中授意他公式。
由于他才华横溢,他能获得奖学金去上中学。但是因为他厌烦课堂教学的乏味,和全神贯注于那些不断萦绕在他脑中的方程,他没有进入高年级班,他的奖学金被取消了。受挫之后,他离家出走。最后他返回家中,但只是因为生病,并且有一次未能通过考试。
在朋友的帮助下,拉马努金设法成为马德拉斯港务信托公司的一名低级办事员。这是一个适于仆人做的工作,一年只挣微不足道的20英镑。但是,像他以前的爱因斯坦在瑞士专利局一样,它使拉马努金自由自在地在业余时间追求着自己的梦想。拉马努金继而把他“梦想”的一些结果寄给了三个知名的英国数学家,希望与别的数学头脑取得联系。收到这封未受过正规教育的无名印度办事员的信后,有两个数学家立即就把它扔掉了。第三个是杰出的剑桥大学数学家哈代(Godfrey H. Hardy)。由于他在英国的崇高威望,哈代习惯于收到怪人的邮件和模糊思想的信。在浓密的潦草字迹中,他注意到许多已被发现的数学定理。他认为它是一个明显的剽窃之作,也把它扔掉了。但是事情不太对头,有什么东西使他不安,他情不自禁关注起这封信来。
1913年1月16日的晚餐,哈代和他的同时利特尔伍德(John Littlewood)讨论这封怪信,决定再看一次它的内容。信的开头非常天真地写道,“请原谅我向您作自我介绍,我是马德拉斯港务信托公司帐目办公室的一个办事员,年薪只有20英镑。”但是这位马德拉斯贫穷办事员的信中,竟含有西方数学家一无所知的许多定理。加起来,它含有120个定理。哈代被惊呆了。他记得证明其中若干定理就“完全使我折服了”。他回忆道:“我以前从没见过哪怕是稍许类似的东西。仅仅看一眼它们,就足以表明它们智能出自顶尖水平的数学家一手。”
利特尔伍德和哈代达成相同的惊人结论:这显然是一个天才的工作,他致力于重新导出欧洲的百年数学。“他在逾越难以逾越的障碍,一个贫穷、孤独的印度人用它的智力对抗着欧洲人积累的智慧。”哈代回忆道。
哈代请拉马努金去他那儿,经过一段周折之后,于1914年安排他呆在剑桥。拉马努金头一次能定期与他的同行(欧洲数学界)交流。于是开始了猛劲的工作:在剑桥三一学院与哈代合作的短暂而紧张的3年。
后来,哈代试图评价拉马努金所拥有的数学技能。他给公认为19世纪西方最伟大的数学家之一希尔伯特(David Hilber)打80分。对于拉马努金,他给100分。(哈代给自己打25分。)
遗憾的是,哈代和拉马努金对拉马努金发现这些难以置信的定理的心理或思考过程,特别是大量素材以此频率从他的“梦”中奔涌而出时的思维,似乎都不太感兴趣。哈代指出:“当他几乎每天给我看半打新定理时,想搞清楚他怎么发现这个或那个已知定理似乎是荒谬可笑的。”
哈代生动地回忆道:
记得有一次他生病住在普特涅,我去看他,乘坐的是一辆号码为1729的出租马车,我注意到这个数字似乎是一个相当没劲的数字,只希望它不是一个凶兆。“不,”他听后答道,“他是一个很有趣的数,它是能用两种不同方式表示成两个数立方和的最小的数。”(它是1 X 1 X 1 和 12 X 12 X 12之和,也是9 X 9 X 9 和 10 X 10 X 10 之和。)他能马上用算式列举出需要现代计算机来证明的复杂定理。
身体状况总是很差,饱受战争创伤的英国经济的紧缩,使得拉马努金不能保持他严格的素食,他常常出入于疗养院。与哈代合作3年后,拉马努金一病不起。第一次世界大战隔断了英国和印度之间的旅行,他于1919年设法回到了故乡,1年以后病逝。
>> 模函数(Page 206)
拉马努金的遗产是他的工作,他的工作有密密麻麻写在3大卷笔记本上的4000个公式组成,那些公式有不可思议的幂次,却没有任何注释;那些令人困惑的定理,没有任何证明。然而,1976年,有了新的发现。包含他一生最后一年工作成果的130页散佚论文,在三一学院的一个箱子中被偶然发现。现在这被称为拉马努金“失散笔记本”。数学家阿斯基(Richard Askey)在为“失散笔记本”加注时说:“他面临死亡那一年的工作相当于一个大数学家一生的工作。他完成的工作令人难以置信。加入它是一本小说,那也没人会相信它。”为了强调它们辨认“笔记本”所遇到的困难,数学家乔纳森。博温(Jonathan Borwein)和彼得。博温(Peter Borwein)指出:“据我们所知,以前从未尝试过这样困难的数学编译工作。”
看着拉马努金方程的演算,好比是我们多年受贝多芬的西方音乐的熏陶,突然听到另一种音乐,一种在西方音乐中从来没有听过的和谐韵律交融,神秘美妙的东方音乐。乔纳森。博温说:“他似乎不像我们了解的人那样行事。他对事物的感觉是它们从他的脑子里溢出。或许他不以任何可翻译的方式看待它们。就好像是在筵席上看到一个你未曾邀请的人。”
== 霍金(Page 293)
即使被困在牢狱里,也不会停止思考 —— 只是换了一个地方思考而已。
宇宙学家霍金是科学界最富悲剧色彩的人物之一。他在无法治愈、不断恶化的疾病中奄奄一息,但是面对着几乎是不可逾越的障碍,他顽强地致力于他的研究活动。虽然他已经对他的双手、双腿、舌头乃至声带都失去了控制能力,但是在他被限于轮椅上的同时,他成了开辟新的研究道路的先锋。任何一个意志稍弱的物理学家遇到这样的困难早就会放弃解决重大科学难题的斗争了。
他不能用手握笔,他所有的计算都在头脑中完成,偶尔靠助手的帮助。失去了声带以后,他用机械设备跟外界交流。但是他不仅进行旺盛的研究工作,而且还抽时间写了一本畅销书《时间简史》,并到世界各地演讲。
当我应邀在他组织的以此物理学会议上作演讲时,我到就在剑桥大学外面的他家里拜访过他一次。走在他的起居室中,给人印象深刻的一系列精巧的小工具令我感到惊讶。借助这些工具,他继续着他的研究。例如,我发现在他的办公桌上有一样东西,跟音乐家用来放乐谱的那种器材非常相似。但是,这件东西要精致得多,为了便于他看书,它能够抓住书本的每一页并且小心地翻过去。(我受到了震撼并陷入了沉思。我想学多物理学家也早已沉思过,如果我失去了手臂、腿或者声音,即使能够得到最好的器械帮助,我还能有精力和意志去继续搞研究吗?)
P.S. 其实还有黎曼的故事,只是太长了。
原文:http://hhiker.github.io/blog/2013/02/19/yi-xie-ju-ren-men-de-gu-shi/
一些巨人们的故事
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书名: 超越时空
作者: [美] 加来道雄
出版社: 上海科技教育出版社
原作名: Hyperspace
副标题: 通过平行宇宙、时间卷曲和第十维度的科学之旅
译者: 刘玉玺 | 曹志良
出版年: 2009-6
页数: 400
定价: 36.00元
装帧: 平装
丛书: 世纪人文系列丛书·开放人文
ISBN: 9787542848048