数学一词在西方源于古希腊语μάθημα,意思是通过学习获得的知识的意思,因此早期的数学涵盖的范围比我们今天讲的数学要广得多,和人类的生活也更接近些。在古代最重要的知识,除了对世界的认识和了解,就是人之间的互通和交流了,我们把它称为广义上的通信。本书的内容也将从这里开始。
早期的数学远不如今天神秘,它是非常真实的。但是和任何事物一样,数学也在不断地演化,而这个发展过程使得数学变得高深起来。数学演化的过程实际上是将我们生活中遇到的具体物质以及他们运动的规律不断抽象化的过程。经过几千年的抽象化,大家头脑里能想象的数学只剩下数字、符号、公式和定理了。这些东西和我们的生活似乎渐渐疏远了,甚至在表面上毫不相关了。今天,除了初等数学,大家一般对数学尤其是纯粹数学(Pure Mathematics)的用途甚至产生了怀疑。很多大学生毕业后,在大学所学的数学可能一辈子都没有机会应用,几年后就忘得差不多了。因此,很多人也产生了为什么要学习数学的疑问。更加不幸的是,数学专业的毕业生就连就业也颇为困难,在中国和美国都是如此。在很多人眼里,数学家都是陈景润那样带着厚厚的眼镜、行为木讷的人。因此,无论是这些抽象的数字、符号、公式和定理,还是研究他们的数学家和美也似乎没有联系。
事实上数学的用途远不止人们的想象,甚至可以说在我们生活中是无所不在。且不说那些和我们生活相对联系较少的领域,比如原子能和航天,那里需要用到大量的数学知识。就说我们天天用的产品和技术,背后都有支持它们的数学基础。作为一名工作了20多年的科学工作者,我在工作中经常惊叹于数学语言应用于解决实际问题上时的魔力。我也希望把这种神奇讲解给大家听。
从工业社会起,通信占据了人们生活的大量时间。当人类进入电的时代后,通信的扩展不仅拉近了人与人的距离,而且是带动世界经济增长的火车头。今天通信和它相关的产业可能占到我们世界GDP很大的一部分。今天城市里的人花时间最多无非是在电视机前,互联网上,电话上(不论是固定电话还是手机),这些都是这样或者那样的通信。甚至原本必须人到现场的很多活动比如购物,也被建立在现代通信基础之上的电子商务逐渐取代。而现代通信,追溯到100多年前的莫尔斯电报码和贝尔的电话,再回到今天的电视,手机和互联网,都遵循信息论的规律,而整个信息论的基础就是数学。如果往更远看,我们自然语言和文字的起源背后都受着数学规律的支配。
“信”字作为“通信”一词的50%,表明了信息处理存储、传输、处理和理解的重要性。我们今天每个人都使用的搜索,以及我们都觉得很神奇的语音识别、机器翻译和自然语言处理也被包括在其中。也许大家不相信,数学是解决这些问题的最好工具。它不仅能够非常清晰地用一些通用的模型来描述这些领域的看似不同的实际问题,而且能给出非常漂亮的解决办法。每当人们应用数学工具解决一个个和信息处理有关的问题时,总会感叹数学之美。虽然人类的语言有成百上千种,但处理它们的数学模型却是相同的或者相似的,这种一致性也是数学之美的表现。在这本书中,我们将介绍一些数学工具,看看我们是如何利用这些工具来处理信息,开发我们每天生活中都使用的产品。
数学常常给人一种深奥和复杂的感觉,但是它的本质常常是很简单而直接的。英国哲学家弗朗西斯•培根在论美德时讲“美德就如同华贵的宝石,在朴素的衬托下最显华丽。”(Virtue is like a rich stone, best plain set.),数学的妙处也恰恰在于一个好的方法,常常是最简单明了的方法。因此,我会将简单即是美的思想贯穿全书。
最后,要说明一下本书为什么花了相当的篇幅介绍很多我所熟知的自然语言处理和通信的世界级专家。他们来自世界不同的国家,属于不同的民族,但是他们都有一个共同的特点就是数学非常好,同时解决了很多实际问题。通过介绍他们日常的工作和生活,希望读者对真正的世界级学者有更多的了解。了解他们凡人的一面,了解他们成功的原因,了解真正懂得数学之美的人的美好人生。