难以企及的人物[试读]

毕达哥拉斯之谜... 2 一 提尔——数论的诞生地... 2 二 长发的萨摩斯人... 4 三 游学埃及和东方... 6 四 克罗托内学园... 8 五 神秘的数与音乐... 10 欧玛尔·海亚姆的世界... 12 一 身体的世界... 12 二 智力的世界... 15 三 精神的世界... 18 莱布尼茨：难以企及的人物... 22 一 初出茅庐的年轻人... 22 二 巴黎时期的数学家... 23 三 逻辑学和形而上学... 25 四 德意志民族的崛起... 27 五 忙忙碌碌的异乡人... 28 庞加莱：第四维、立体主义与相对论... 30 一... 30 二... 32 三... 33... 查看全部[ 目录 ]

斜边的平方， 如果我没有弄错， 等于其他两边的 平方之和。 两千五百多年前，希腊人毕达哥拉斯用诗歌描述了他发现并证明的第一个数学定理，史称毕达哥拉斯定理，它在中国又被叫做勾股定理。可以说，这个定理为全世界每一个中学生所熟知。作为人类历史上第一个堪称伟大的数学家和哲学家，我们有必要了解毕达哥拉斯的生平和学术思想;同时，创造了辉煌灿烂文明的古代希腊人又是如何看待数学和从事数学研究的，也是我们颇感兴趣和好奇的事情。 毕达哥拉斯出生在拥有无数传说的爱琴海东端的萨摩斯岛(Samos)，此岛的面积有四百多平方公里(大约相当于东中国海的舟山岛)，在数以千计的希腊诸岛中名列第八。萨摩斯岛离小亚细亚(今天的土耳... 查看全部[ 一 提尔——数论的诞生地 ]

毕达哥拉斯在提尔短暂生活之后，返回了萨摩斯。其时岛上的教育已正规化，男孩到了七岁，就要进文法学校，学习拼写和计算，接着要去的是诗歌学校，学习诗歌和音乐。在古希腊，写诗是颇受人尊敬的一个职业，早在毕达哥拉斯之前数个世纪，小亚细亚就诞生了荷马，他留下两部流传至今的史诗——《伊利亚特》和《奥德赛》。诗歌学校的老师通常都是诗人，如果是名诗人，则学费极贵。毕达哥拉斯从提尔回来不久，父亲便送他到大诗人克莱菲洛斯门下学习。 古希腊的诗歌是在乐器伴奏下吟唱的，一个诗人往往也是乐师和歌手。不仅如此，学习诗歌除了要学习音乐，还要随着韵律和吟唱起舞。实际上，在当时的教育家眼里，诗歌是一切教育的基础，即使像萨摩斯岛行... 查看全部[ 二 长发的萨摩斯人 ]

毫无疑问，毕达哥拉斯有一颗浪迹天涯的心。到了而立之年，他本应该成家立业，娶妻生子，但却无法安下心来从事商业活动。他把继承家业的使命留给两个弟弟，自己再次出游，去了远方。毕达哥拉斯离开萨摩斯岛的直接原因，是他冒犯了当地的政客和祭司。除了穿着打扮以外，他的饮食起居也与众不同。更有甚者，他宣扬阿那克西曼德的学说，企图用物理学原理来解释自然现象，结果就像20世纪某些持不同政见者一样，被驱逐出境了。 毕达哥拉斯先是重返父亲的故国，即他幼年时逗留过的腓尼基游历，走遍了今天黎巴嫩、叙利亚和以色列沿海的每一座城市，包括提尔。古代地中海一带的人认为大西洋就是世界的尽头，无人敢穿越直布罗陀海峡。可是，在毕达哥拉斯... 查看全部[ 三 游学埃及和东方 ]

在巴比伦生活了五年以后(这期间他或许还去过印度)，毕达哥拉斯终于踏上回乡之路。当他乘船回到萨摩斯岛时，离出发已有十九年了，比后来法显和玄奘去印度、马可·波罗到东方都要长久。毕达哥拉斯离开故乡时可谓英姿勃发，如今回来却已经两鬓斑白。刚开始，萨摩斯人表现出难得的热情，市政长官也请他向公众发表演说，介绍东方之旅的见闻，市民们纷纷涌来，他们很想听他分析强大的波斯人会不会打过来(如前文所说，这座岛屿后来果然被波斯帝国占领了)。 可是不久，岛民的狭隘意识再次显露出来。人们的态度分成了两种，年轻人认为毕达哥拉斯是一个智者，年长的人认为他是一个狂人。终于有一个与他同名的孩子迷上了解数学题，偷偷地来跟他学习，并... 查看全部[ 四 克罗托内学园 ]

在现代西方主要语言里，“数学”一词均来源于古希腊语Mathema。在毕达哥拉斯之前，这个词的意思是“可以学到的知识”，到了毕达哥拉斯时代，这个词就成了“数学”的意思，不过仅限于“自然数的学问”，相当于算术。直到中世纪，通行于欧洲教育体制的“毕达哥拉斯四艺”中的第一艺还是算术，其他三艺依次是几何、天文学和音乐(可见“数学”一词的现代意义至少在文艺复兴以后才形成)，而那时候“代数学”一词还未出现，它首次在阿拉伯语里出现已经是9世纪的事了。 毕达哥拉斯早年在诗歌学校的熏陶丰富了他的写作能力，因此他才用诗歌描述了他发明的第一个定理(见本文开头)。这个早已被巴比伦人和中国人发现的定理的第一个证明是由毕达... 查看全部[ 五 神秘的数与音乐 ]

要了解波斯数学家、诗人欧玛尔·海亚姆的生活轨迹，我们必须先来谈谈他的故乡霍拉桑(Khorasan)这个历史地名，它的另一个中文译名是呼罗珊。这个词在波斯语里的含义是“太阳之地”，意即东方。虽然霍拉桑如今只是伊朗东北部的一个省份(其省会城市马什哈德是什叶派穆斯林的朝圣之地)，以制作图案精美的手织地毯闻名。但在从前，它所包含的地域却要宽广许多，除了霍拉桑省以外，还包括土库曼斯坦南部和阿富汗北部的广大地区;确切地说，北面从里海到阿姆河，南面从伊朗中部沙漠的边缘到阿富汗的兴都库什山脉。有些阿拉伯地理学家甚至认为，该地区一直延伸至印度边界。 说到阿姆河(Amudarya)这支中亚流量最大的河流，它蜿蜒于... 查看全部[ 一 身体的世界 ]

海亚姆早期的数学著作已经散失，仅《算术问题》的封面和几片残页保存在荷兰的莱顿大学。幸运的是，他最重要的一部著作《代数学》流传下来了。1851年，此书被F.韦普克从阿拉伯文翻译成了法文，书名叫《欧玛尔·海亚姆代数学》，虽然没赶上12世纪的翻译时代，但比他的诗集《鲁拜集》的英文版还是早了八年。1931年，在海亚姆诞辰八百周年之际，由D.S.卡西尔英译的校订本《欧玛尔·海亚姆代数学》也由美国哥伦比亚大学出版了。我们今天对海亚姆数学工作的了解，主要是基于这部书的译本。 在《代数学》的开头，海亚姆首先提到了《算术问题》里的一些结果：“印度人有他们自己开平方、开立方的方法……我写过一本书，证明他们的方法是... 查看全部[ 二 智力的世界 ]