黎曼猜想漫谈

假如你是一个魔鬼，引诱数学家用自己的灵魂来换取一个定理的证明。多数数学家想要换取的会是什么定理呢？我想会是黎曼猜想。

——休·蒙哥马利

目录

《黎曼猜想...

假如你是一个魔鬼，引诱数学家用自己的灵魂来换取一个定理的证明。多数数学家想要换取的会是什么定理呢？我想会是黎曼猜想。

——休·蒙哥马利

目录

《黎曼猜想漫谈》读后感（代序）1

一、 哈代的明信片9

二、 黎曼ζ函数与黎曼猜想12

三、 素数的分布16

四、 黎曼的论文——基本思路23

五、 黎曼的论文——零点分布与素数分布29

六、 错钓的大鱼40

七、 从零点分布到素数定理46

八、 零点在哪里51

九、 黎曼的手稿55

十、 探求天书59

十一、 黎曼西格尔公式64

十二、 休闲课题: 围捕零点68

十三、 从纸笔到机器74

十四、 最昂贵的葡萄酒78

十五、 更高、更快、更强82

十六、 零点的统计关联86

十七、 茶室邂逅92

十八、 随机矩阵理论97

十九、 蒙哥马利欧德里兹科定律103

二十、 希尔伯特波利亚猜想107

二十一、 黎曼体系何处觅111

二十二、 玻尔兰道定理116

二十三、 哈代定理123

二十四、 哈代李特尔伍德定理128

二十五、 数学世界的独行侠132

二十六、 临界线定理137

二十七、 莱文森方法141

二十八、 艰难推进145

二十九、 哪里没有零点149

三十、 监狱来信152

三十一、 与死神赛跑的数学家156

三十二、 从模算术到有限域163

三十三、 “山寨版”黎曼猜想170

三十四、 “豪华版”黎曼猜想177

三十五、 未竟的探索191

附录A欧拉乘积公式207

附录B超越ZetaGrid211

附录C黎曼猜想大事记216

参考文献220

后记224

让我们从一则小故事开始我们的黎曼猜想（Riemann hypothesis）漫谈吧。这则故事来自与哈代相识的匈牙利数学家波利亚（George Pólya，1887—1985）。故事大约发生在20世纪30年代，当时英国有位很著名的数学家叫做哈代（Godfrey Hardy,1877—1947），他不仅著名，而且在我看来还是两百年来英国数学界的一位勇者。为什么这么说呢？因为在17世纪的时候，英国数学家...

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